La théorie des catégories (TC) vaut tant par ses applications mathématiques que par les débats philosophiques qu'elle suscite. Elle sert à exprimer en topologie algébrique, à déduire en algèbre homologique et, en tant qu'alternative à la théorie des ensembles, à construire des objets en géométrie algébrique dans la conception de Grothendieck. Des sources non publiées montrent que Grothendieck quitta le groupe Bourbaki à l'issue d'un débat sur la TC relevant en partie de l'épistémologie, notamment quant à la réalisation ensembliste des constructions catégorielles. Nous soutenons que la TC est fondamentale, car elle traite d'opérations typiques de la mathématique de structures : d'après notre position pragmatique, la justification de la connaissance mathématique ne se fait pas par la réduction à des objets de base mais plutôt, à chaque niveau, par rapport au sens commun technique (les théories de niveau ultérieur ont pour objets les théories des objets originaux).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00151000 |
| Date | 06 May 2004 |
| Creators | Krömer, Ralf |
| Publisher | Université Nancy II |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | German |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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