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Previous issue date: 2017-08-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present research work investigated the level of geometric thinking and the types of mathematical proofs by 1st year high school students from the application of a Didactic Proposal. This research was constituted as a qualitative one, and as case study, having instruments of the application an essay with the theme Proofs and Mathematical Demonstrations, Didactic Proposal developed by a team of five members who worked collaboratively, inserted in the Project CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/UFAL Edital 2012, participant observation and audio recording. We developed the didactic proposal with 18 activities, divided into four parts, which stimulated students to reflect, justify, prove and demonstrate. The application of this proposal occurred in June 2015 for 1st year high school students in a public school in the city of Areia, Paraíba. Our research took place in three moments. In the first moment, we apply the essay on the subject mathematical proofs and demonstrations. In the second moment we did a didactic intervention approaching definitions, theorems, proofs and mathematical demonstrations with the objective of taking to the students this knowledge. In the third moment, Part I and II of the Didactic Proposal were applied, involving activities to conjecture and demonstrate the Pythagorean Theorem, Internal Angle Sum Theorem and External Angle Theorem. This proposal helped in the investigation of the mathematical knowledge of the 1st year high school students, divided into 8 pairs and one trio, chosen freely. The two pairs of students who achieved the best performance in our Didactic Proposal were chosen for our case study and the one of better performance had its dialogue recorded and transcribed as a source of evidence of our case study. In our research we analyzed the answers given by the two pairs on Activities 1 and 3 (Part II) and Activity 2 (Part III), totaling in 3 questions. We used the data triangulation method for our case study. Firstly, we draw the profile of the two pairs of students in relation to Proofs and Mathematical Demonstrations. Next, we investigate the types of mathematical proofs used by them and their geometric thinking. To do so, we use discussions about the levels of geometric thinking proposed by Van Hiele and the types of evidence. From our results we can conclude that the pairs of students were able to develop informal justifications, that is, informal proofs. Thus, the pairs presented pragmatic evidence and the types of evidence Pragmatic Justification and Crucial Example. Regarding the geometric thinking proposed by Van Hiele, only one pair could be classified in one of the levels of development of geometric thinking, Level 3, informal deduction. Therefore, we come to the end of this research convinced that it is necessary to start working mathematical proofs and demonstrations in the basic education level, adapting its teaching to the degree of maturity and to the mathematical knowledge of the students, since our results point out that this subject is not approached properly in the classroom. / A presente pesquisa investigou o nível do pensamento geométrico e os tipos de provas matemáticas de alunos do 1º ano do Ensino Médio a partir da aplicação de uma Proposta Didática. Esta pesquisa se constituiu como qualitativa, e estudo de caso, tendo como instrumentos a aplicação de uma redação com o tema Provas e Demonstrações Matemáticas, Proposta Didática desenvolvida por uma equipe de cinco membros que trabalhou de forma colaborativa, inserida no Projeto CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/ UFAL Edital 2012, observação participante e gravação em audio do diálgo de umas das duplas participantes da pesquisa. Elaboramos uma proposta didática com 18 atividades, dividida em quatro partes, que estimulavam aos alunos refletirem, justificarem, provarem e demonstrarem. A aplicação dessa proposta se deu em junho de 2015 para alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Areia, Paraíba. Nossa pesquisa se deu em três momentos. No primeiro momento, aplicamos a redação sobre o tema provas e demonstrações matemáticas. No segundo momento realizamos uma intervenção didática abordando definições, teoremas, provas e demonstrações matemáticas com o objetivo de levar aos alunos esses conhecimentos. No terceiro momento foi aplicado a Parte I e II da Proposta Didática, envolvendo atividades de conjecturar e demonstrar o Teorema de Pitágoras, Teorema da Soma dos Ângulos Internos e Teorema dos Ângulo Externo. Essa proposta auxiliou na investigação do conhecimento matemático dos alunos do 1º ano do Ensino Médio, divididos em 8 duplas e um trio, escolhidos livremente. As duas duplas de alunos que obteveram melhores desempenhos em nossa Proposta Didática foram escolhidas para o nosso estudo de caso e a de melhor desenpenho teve seu diálogo gravado e transcrito como fonte de evidência de nosso estudo de caso. Em nossa pesquisa analisamos as respostas dadas pelas duas duplas sobre Atividades 1 e 3 (Parte II) e Atividade 2 (Parte III), totalizando em 3 questões. Utilizamos o método de triângulação de dados para nosso estudo de caso. Primeiramente, traçamos o perfil das duas duplas de alunas com relação às Provas e Demonstrações Matemáticas. Em seguida, investigamos os tipos de provas matemáticas utilizadas por elas e o seu pensamento geométrico. Para tanto, utilizamos as discussões sobre os níveis do pensamento geométrico proposto por Van Hiele e os tipos de provas. A partir de nossos resultados pudemos concluir que as duplas de alunas conseguiram desenvolver justificativas informais, ou seja, provas informais. Assim, as duplas apresentaram provas pragmáticas e os tipos de provas Justificativa Pragmática e Exemplo Crucial. Com relação ao pensamento geométrico proposto por Van Hiele, apenas uma dupla pôde ser classificada em um dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico, o Nível 3, dedução informal. Portanto, chegamos ao final desta pesquisa convictos de que é preciso iniciar o trabalho das provas e demonstrações matemáticas na Educação Básica, adequando seu ensino ao grau de maturidade e aos conhecimentos matemáticos dos alunos, visto que nossos resultados apontam que esse tema não é abordado adequadamente em sala de aula.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.bc.uepb.edu.br:tede/2907 |
| Date | 21 August 2017 |
| Creators | Nascimento, Anderson de Araújo |
| Contributors | Medeiros, Kátia Maria de, Lins, Abigail Fregni, Pereira, Patrícia Sandalo, Santos, Marilene Rosa dos |
| Publisher | Universidade Estadual da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática - PPGECEM, UEPB, Brasil, Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa - PRPGP |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UEPB, instname:Universidade Estadual da Paraíba, instacron:UEPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 1724524240285131466, 600, 600, 600, 524871450381110278, -4452917836576020174 |
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