Im Fokus dieser Untersuchung steht der Einfluss von Fluktuationen auf gekoppelte erregbare Systeme. Wir betrachten numerisch die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung und den -fluss für ein einzelnes FitzHugh--Nagumo (FHN) System mit Rauschen. Abhängig von der Rauschintensität treten unterschiedliche Kombinationen von Extrema in der Verteilung auf. In einer Kombination finden wir Reminiszenzen an Kohärente Resonanz. Zur Untersuchung von gekoppelten Ensembles erregbarer Systeme nutzen wir eine Methode die auf der Dynamik der zentralen Momente der zugehörigen Verteilungen basiert. Wir leiten einen allgemeinen Ausdruck für ein System mit N Variablen her und diskutieren die Qualität verschiedener Näherungsmethoden. Rauschen kann die Dynamik eines ursprünglich nicht erregbaren Systems derart verändern, dass dieses Erregbarkeit zeigt. Dies demonstrieren wir durch Verallgemeinerung eines bekannten Modells für rauschinduzierte Phasenübergänge. Mit Hilfe der Momentenmethode erhalten wir das Bifurkationsdiagramm. Es zeigt Regionen rauschinduzierter Oszillationen und auch rauschinduzierter Erregbarkeit. Wenn wir additives Rauschen auf ein global gekoppeltes Ensemble mit FHN Kinetik anwenden, beobachten wir ein kompliziertes Übergangsregime hin zu Oszillationen des Mittelwerts. Neben Periodenverdopplung, Chaos und anderen Dynamiken finden wir ein plötzliches starkes Ansteigen der Ausdehnung eines chaotischen Attraktors. Dieses Phänomen ist bei Grenzzyklen als Canard Explosion bekannt. Wir demonstrieren die Möglichkeit von Musterbildung mit Hilfe von dichotomen Fluktuationen an Hand eines lokal gekoppelten Systems mit FHN Kinetik. Abhängig von räumlichen und zeitlichen Korrelationen tritt die Formation von Structure Patterns durch unterschiedliche Mechanismen und in unterschiedlichen Parameterregionen auf. / The focus of this study is on the influence of fluctuations on coupled excitable systems. We examine numerically the stationary probability distribution and the flux for an individual FitzHugh--Nagumo (FHN) system with noise. Depending on noise intensity different combinations of extrema of the distribution occur. In one combination we find reminiscences of coherence resonance. For the investigation of coupled ensembles of excitable systems we use a method based on the central moment dynamics of the corresponding probability distribution. We derive a general expression for a system with N variables and discuss the quality of different approximation techniques. Noise can alter dynamics that are formerly not excitable in a way that it becomes excitable. We demonstrate this using a generalization of a well known model for noise-induced phase transitions. With the help of the moment dynamics we obtain the phase diagram. It shows regions of noise induced oscillations and noise-induced excitability. When applying additive noise to a globally coupled ensemble with FHN kinetics a complicated transition regime towards oscillations of the mean is observed. Besides period-doubling, chaos, and other regimes we find a quick increase of the size of a chaotic attractor. This phenomenon is known from limit cycle oscillations as Canard explosion. We demonstrate the possibility of pattern formation with the help of dichotomous fluctuations using a system with nearest neighbor coupling obeying FHN kinetics. Depending on the spatial and temporal correlations we find structure pattern formation via different mechanisms in different parameter regions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/16121 |
| Date | 09 May 2006 |
| Creators | Sailer, Franz-Xaver |
| Contributors | Engel, Harald, Schimansky-Geier, Lutz, Kawai, Ryoichi |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
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