Le cadre général de cette thèse est celui de la propriété d'indépendance en théorie des modèles. Les théories sans cette propriété sont appelées NIP ou dépendantes. L'objectif principal est de trouver de nouveaux exemples de théories appartenant à cette classe. Nous montrons d'abord un résultat isolé qui répond une question de Pillay : dans un groupe NIP possédant une partie infinie de classe de nilpotence finie, on y trouve un sous-groupe définissable de même classe de nilpotence et contenant cette partie infinie. Le reste de la thèse est motivé par deux cadres extrêmement proches : les groupes abéliens munis d'une chaîne de sous-groupes uniformément définissables, et les groupes abéliens valués. Dans le premier cas nous identifions une certaine théorie et nous étudions plusieurs extensions de cette théorie. Nous prouvons une élimination des quantificateurs dans chacune des ses extensions, grâce à laquelle la NIP en découle facilement. Le dernier résultat est le plus substantiel. Nous montrons qu'une théorie naturelle de chaîne colorée munie quasi-automorphismes n'a pas la propriété d'indépendance. Nous appliquons ensuite ce résultat à une certaine théorie de groupes valués, étudiée par Simonetta dans le contexte des groupes C-minimaux, pour en conclure qu'elle est NIP. Nous montrons aussi d'une façon assez directe (en utilisant des résultats de Rubin et Poizat) qu'une chaîne colorée munie d'automorphismes est NIP.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00543906 |
| Date | 18 December 2009 |
| Creators | De Aldama Sánchez, Ricardo |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | fra |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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