[pt] É comum observar na natureza a emergência de comportamentos coletivos
em populações biológicas, como formação de padrão. Neste trabalho,
estamos interessados em caracterizar a distribuição de uma população de espécie
única (como alguns tipos de bactérias ou de vegetação), a partir de modelos
matemáticos que descrevem a evolução espaço-temporal, governados por processos
elementares como: dispersão, crescimento e competição não-local por
recursos. Primeiramente, utilizando uma generalização da equação de FKPP,
analisamos numérica e analiticamente, o impacto de mecanismos de regulação
dependentes da densidade, tanto na difusão quanto no crescimento. Tais
mecanismos representam processos internos de retroalimentação, que modelam
a resposta do sistema à superlotação ou rarefação da população. Mostramos
que, dependendo do tipo de resposta em ação, os indivíduos podem
se auto-organizar em subpopulações desconectadas (fragmentação), mesmo na
ausência de restrições externas, ou seja, em uma paisagem homogênea. Discutimos
o papel crucial que a dependência com a densidade tem na forma
dos padrões, particularmente na fragmentação, o que pode trazer consequências
importantes para processos de contato como disseminação de epidemias.
Tendo compreendido esse fenômeno em um meio homogêneo, estudamos o
papel que um ambiente heterogêneo tem na organização espacial de uma população,
que representamos através de uma taxa de crescimento que varia com
a posição. Investigamos as estruturas que emergem próximo a fronteira de um
meio para o outro. Descobrimos que, dependendo da forma de interação nãolocal
e de outros parâmetros do modelo, três perfis diferentes podem emergir
a partir da interface: (i) oscilações não-atenuadas (ou padrões espaciais, sem
decaimento da amplitude); (ii) oscilações atenuadas (com amplitude decaindo
a partir da interface); (iii) decaimento exponencial (sem oscilações) a um perfil
homogêneo. Relacionamos o comprimento de onda e a taxa de decaimento
das oscilações com os parâmetros das interações (comprimento característico
e forma de decaimento com a distância). Discutimos como as heterogeneidades
do ambiente permitem acessar informações (ocultas no caso homogêneo)
sobre os fenômenos biológicos do sistema, tais como os que mediam interações
competitivas. / [en] It is common to observe in nature the emergence of collective behavior
in biological populations, such as pattern formation. In this work, we are
interested in characterizing the distribution of a single-species population
(such as some bacteria or vegetation), based on mathematical models that
describe the spatio-temporal evolution, and governed by elementary processes,
such as: dispersion, growth, and nonlocal competition by resources. First,
using a generalization of the FKPP equation, we analyze numerically and
analytically the impact of density-dependent regulatory mechanisms, both
on diffusion and growth. Such mechanisms represent processes of internal
feedback, which shape the system s response to population overcrowding or
rarefaction. We show that, depending on the type of the response in action,
some individuals can organize themselves in disconnected sub-populations
(fragmentation), even in the absence of external restrictions, that is in a
homogeneous landscape. We discuss the crucial role that density-dependence
has in the form of patterns, particularly in fragmentation, which can have
important consequences for contact processes, such as the spread of epidemics.
After understanding this phenomenon in a homogeneous environment, we
study the role that a heterogeneous environment has in the spatial organization
of a population, which was presented as a growth rate that varies with
position. We investigate the structures that emerge near the border from one
environment to the other. We found that, depending on the shape of nonlocal
interaction and other model parameters, three different profiles can emerge
from the interface: (i) sustained oscillations (or spatial patterns, without
amplitude decay); (ii) attenuated oscillations (with amplitude decreasing from
the interface); (iii) exponential decay (without oscillations) to a homogeneous
profile. We related the wavelength and the rate of decay of oscillations with
the parameters of the interaction (characteristic length and form of decay
with distance). We discussed how the heterogeneities of the environment allow
access to information (hidden in the homogeneous case) about the biological
phenomena of the system, such as those that mediate competitive interactions.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:50976 |
| Date | 22 December 2020 |
| Creators | VIVIAN DE ARAUJO DORNELAS NUNES |
| Contributors | CELIA BEATRIZ ANTENEODO DE PORTO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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