Cette thèse porte sur une étude<br />analytique et probabiliste des théories de Heckman--Opdam et des<br />immeubles affines de type $\tilde{A}_r$. On étudie aussi la<br />frontière de Poisson des matrices triangulaires inversibles<br />rationnelles.<br /><br />Un de nos principaux résultats est l'obtention de nouvelles<br />estimations des fonctions hypergéométriques de Heckman--Opdam. Nos<br />preuves sont relativement plus simples que dans le cas particulier<br />des espaces symétriques $G/K$. Par exemple pour les estimations de<br />base des fonctions sphériques, obtenues par Harish-Chandra, ou<br />Gangolli et Varadarajan, ainsi que pour les estimations récentes<br />de la fonction sphérique élémentaire $\phi_0$ par Anker, Bougerol<br />et Jeulin.<br /><br />Un des autres principaux résultats est l'estimation du noyau de la<br />chaleur associé à un certain laplacien combinatoire sur un<br />immeuble affine de type $\tilde{A}_r$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00115557 |
| Date | 05 December 2006 |
| Creators | Schapira, Bruno |
| Publisher | Université d'Orléans |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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