Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In representation theory, having a representation of a group G is equivalent to having
a kG-module. Since |G-modules which are sums of irreducible kG-modules form a very
important class in the theory of modules, to know conditions for a kG-module be irreducible
or completely reducible from the particularities of the field k and the group G
become a very important issue, whose solution was originally presented by the German
mathematician Heinrich Maschke which proved that if the order of G is not a multiple of
the characteristic of the field k, then kG is completely reducible (or semisimple). From
there, issues unrelated to representation theory, but that concern the semisimplicity of
cross products in general are treated as Maschke-type theorem. Our goal in this dissertation
is to present some versions of this theorem, starting with classic versions involving
cross products for actions of groups on algebras and then versions for Hopf algebras and
smash products. / Na teoria de representações de grupos, ter uma representação de um grupo G é equivalente
a ter um kG-módulo. Desde que kG-módulos que são somas de kG-módulos irredutíveis formam uma classe bastante importante na teoria de módulos, conhecer condições para que um kG-módulo seja irredutível ou completamente redutível a partir das particularidades do corpo k e do grupo G passou a ser um problema bastante importante. Problema este cuja solução foi originalmente apresentada pelo matemático alemão Heinrich
Maschke que provou que se a ordem do grupo G não for múltiplo da característica do corpo k, então kG é completamente redutível (ou semissimples). A partir daí, questões independentes a teoria de representações, mas que dizem respeito a semissimplicidade de
produtos cruzados em geral são tratados como Teorema tipo-Maschke. Nosso objetivo neste trabalho é apresentar algumas versões deste teorema. Iniciamos com versões mais
clássicas envolvendo produtos cruzados globais e parciais para em seguida estudarmos versões em álgebras de Hopf e produtos smash.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsm.br:1/9981 |
| Date | 09 May 2013 |
| Creators | Santos, Ricardo Leite dos |
| Contributors | Lazzarin, João Roberto, Sant\'ana, Alveri Alves, Bagio, Dirceu, Flôres, Daiana Aparecida da Silva |
| Publisher | Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFSM, BR, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSM, instname:Universidade Federal de Santa Maria, instacron:UFSM |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 100100000008, 400, 300, 300, 300, 300, 300, 01d5a469-d49f-46e1-8ce5-173fbd4be70f, 77ba27ae-eaa1-402c-a860-a380357998e2, 96d63956-26f8-4095-8b64-b89ce003cb42, 0f7c78f5-cdef-4784-98ea-e72fc63444e9, fde4daaa-aee9-4381-928b-80c42dde9c09 |
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