Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, le premier thème traitant du phénomène de concentration de la mesure pour des processus de naissance et de mort, tandis que le second est consacré aux fluctuations des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables. <br />Dans la première partie de la thèse, nous explorons le<br />phénomène de concentration des processus de naissance et de mort. Les différentes approches considérées sont d'une part les inégalités fonctionnelles ainsi que la méthode de<br />Herbst, et d'autre part l'étude des propriétés du semigroupe associé et des techniques de martingales. En particulier, nous<br />sommes amenés à introduire diverses notions de courbures de ces processus, analogues discrets du critère de courbure de Bakry-Emery dans le cadre des processus de diffusion.<br />Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le<br />comportement du processus supremum d'une intégrale stable stochastique en établissant des inégalités maximales que nous appliquons à des problèmes de temps de passage de<br />processus symétriques stables. Enfin, nous démontrons un principe de domination convexe pour des intégrales stochastiques brownienne et stable corrélées.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00115724 |
| Date | 06 October 2006 |
| Creators | Joulin, Aldéric |
| Publisher | Université de La Rochelle |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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