Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude des courbes discrètes et ses applications en analyse d'images. Nous avons proposé une amélioration de l'estimation de courbure reposant sur le cercle circonscrit. Celle-ci repose sur la notion de segment flou maximal d'épaisseur [nu] et sur la décomposition d'une courbe discrète en sa séquence de segments flous maximaux. Par la suite, nousavons appliqué cette idée en 3D afin d'estimer la courbure et la torsion discrète en chaque point d'une courbe 3D. Au niveau de l'application, nous avons développé une méthode rapide et fiable pour détecter les points dominants dans une courbe 2D. Un point dominant est un point dont la courbure est localement maximale. Les points dominants jouent un rôle très important dans la reconnaissance de formes. Notre méthode utilise un paramètre qui est l'épaisseur des segments flous maximaux. Reposant sur cette nouvelle méthode de détection des points dominants, nous avons développé des méthodes sans paramètres de détection des points dominants. Celles-ci se basent sur une approche multi-épaisseur. D'autre part, nous nous intéressons particulièrement au cercles et arcs discrets. Une méthode linéaire a été développé pour reconnaître des cercles et arcs discrets. Puisnous avons fait évoluer cette méthode afin de travailler avec des courbes bruitées en utilisant une méthode de détection du bruit. Nous proposons aussi une mesure de circularité. Une méthode linéaire qui utilise cette mesure a été aussi développée pour mesurer la circularité des courbes fermées. Par ailleurs, nous avons proposé une méthode rapide pour décomposer des courbes discrètes en arcs et en segments de droite. / In this thesis, we are interested in the study of discrete curves and its applications in image analysis. We have proposed an amelioration of curvature estimation based on circumcircle. This method is based on the notion of blurred segment of width [nu] and on the decomposition of a curve into the sequence of maximal blurred segment of width [nu]. Afterwards, we have applied this idea in 3D to estimate the discrete curvature and torsion at each point of a 3D curve. Concerning the applications, we have developed a rapid et reliable method to detect dominant points of a 2D curve. A dominant point is a point whose the curvature value is locally maximum. The dominant points play an important role in pattern recognition. Our method uses a parameter: the width of maximal blurred segments. Based on this novel method of dominant point detection, we proposed free-parameter methods for polygonal representation. They are based on a multi-width approach. Otherwise, we are interested in discrete arcs and circles. A linear method has been proposed for the recognition of arcs and circles. We then develop a new method for segmentation of noisy curves into arcs based on a method of noise detection. We also proposed a linear method to measure the circularity of closed curves. In addition, we have proposed a robust method to decompose a curve into arcs and line segments

Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, le premier thème traitant du phénomène de concentration de la mesure pour des processus de naissance et de mort, tandis que le second est consacré aux fluctuations des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables. <br />Dans la première partie de la thèse, nous explorons le<br />phénomène de concentration des processus de naissance et de mort. Les différentes approches considérées sont d'une part les inégalités fonctionnelles ainsi que la méthode de<br />Herbst, et d'autre part l'étude des propriétés du semigroupe associé et des techniques de martingales. En particulier, nous<br />sommes amenés à introduire diverses notions de courbures de ces processus, analogues discrets du critère de courbure de Bakry-Emery dans le cadre des processus de diffusion.<br />Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le<br />comportement du processus supremum d'une intégrale stable stochastique en établissant des inégalités maximales que nous appliquons à des problèmes de temps de passage de<br />processus symétriques stables. Enfin, nous démontrons un principe de domination convexe pour des intégrales stochastiques brownienne et stable corrélées.