[pt] A partir das reflexões de Frege em seus Grundlagen der Arithmetik,
destaca-se como o fio condutor da presente dissertação o problema que se refere à
determinação da natureza numérica. A análise que Frege dedica a este problema
almeja caracterizar a noção de número com o auxílio da noção de objeto lógico, e
tal aproximação receberá um intenso ataque teórico por parte de Paul Benacerraf.
Este ataque teórico, por sua vez, será auxiliado pela sugestão de que, na medida
em que o interesse dos matemáticos (enquanto matemáticos) permanece em um
âmbito estruturalista, uma pesquisa filosófica sobre a matemática deveria, em
princípio, preservar semelhante aspecto. Esta argumentação de Benacerraf, aliada
aos trabalhos anteriores do grupo Bourbaki, impulsionou as mais diversas
pesquisas no âmbito estruturalista, constituindo-se os trabalhos de Stewart Shapiro
como um de seus mais interessantes desenvolvimentos. São assim apresentadas as
bases ontológicas e epistemológicas que sustentam tal teoria – intitulada como
estruturalismo ante rem – para, por fim, se delinear um histórico de tais
concepções. Sublinham-se, então, alguns debates ocorridos ao final do século XIX
e início do século XX, com a intenção de se iluminar as heranças conceituais de
Shapiro e alguns possíveis pressupostos de Benacerraf, oferecendo-se alguma
notoriedade às figuras do matemático alemão Richard Dedekind e do grupo
francês Nicholas Bourbaki. / [en] Frege’s reflections on the nature of numbers, presented in his Grundlagen
der Arithmetik (1884), provide the guiding theme for this dissertation. His
characterization of numbers as logical objects was sharply criticized by Paul
Benacerraf (1965), who suggested that since mathematicians (as mathematicians)
work within a structural framework, philosophical research on mathematics
should preserve this structural aspect of mathematics. Benacerraf’s arguments, as
well as earlier works by the Bourbaki group, gave raise to several structuralist
research projects, one of the most interesting of which is developed by Stewart
Shapiro. We present the ontological and epistemological basis of Shapiro’s socalled
ante rem structuralism, as well as some of the debates from the late 19th and
early 20th centuries which throw some light on the conceptual presuppositions of
Shapiro and Benacerraf. In this connection we emphasize the work of the German
mathematician Richard Dedekind and of the French group Nicholas Bourbaki.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:17563 |
| Date | 27 May 2011 |
| Creators | PEDRO HENRIQUE PASSOS CARNE |
| Contributors | OSWALDO CHATEAUBRIAND FILHO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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