Nous introduisons les variables génériques dans une algèbre amassée acyclique $\mathcal A(Q)$. Nous explicitons ces variables en termes de théorie AR de l'algèbre des chemins $kQ$ et montrons qu'elles forment une $\mathbb Z$-base pour une certaine classe d'algèbres amassées comprenant les algèbres amassées affines de type $\tilde A$. <br /><br />Nous introduisons des polynômes de Chebyshev généralisés grâce auxquels nous pouvons montrer des formules de multiplications de type Caldero-Keller pour les variables associées aux $kQ$-modules réguliers.<br /><br />Nous donnons une démonstration simplifiée d'un résultat de Buan, Marsh et Reiten interprétant les dénominateurs des variables d'amas en termes de théorie de basculement dans la catégorie amassée. Nous étudions aussi la compatibilité entre application Caldero-Chapoton et foncteurs BGP étendus.<br /><br />Enfin, nous réalisons les algèbres amassées non simplement lacées comme sous-algèbres de quotients d'algèbres simplement lacées munies d'un groupe d'automorphismes.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00338684 |
| Date | 06 November 2008 |
| Creators | Dupont, Grégoire |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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