Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Usual point and interval forecasting based on the autoregressive integrated moving average
models (ARIMA) may not be suitable for modelling variables defined over the interval
(0, 1). In fact, such forecasting effect predicted values outside variable domain (0, 1). The construction
of the prediction intervals usually assumes (i) normality or asymptotic normality and
(ii) knowledge of the parameters. If these assumptions are not fully satisfied, then the nominal
coverage of the prediction intervals may not be adequate. In order to address this issue, the
beta autoregressive moving average model (βARMA), which is a regarded as a suitable tool
for modelling and forecasting values defined over the interval (0, 1), was considered. The goal
of the present work is to propose a suit of methods for computing prediction interval linked
to the βARMA model. We introduced methods for obtaining approximate prediction intervals
based on (i) the normal distribution and (ii) the beta distribution quantiles. We also introduced
modifications to the interval with bootstrap prediction errors (BPE) proposed for autoregressive
models; and to the BCa intervals proposed for beta regression model. Moreover, based
on the quantiles of the predicted values, we proposed percentiles intervals for different types of
bootstrapping. The proposed prediction intervals were evaluated according to Monte Carlo simulations.
Assessed results indicated that the prediction intervals based on the quantiles of the
beta distribution outperformed the discussed non-bootstrapping methods. Despite some variance
effects, it offered better coverage rate values. However, the BCa based prediction intervals
presented well-balance results in all considered test scenarios. Therefore, the BCa prediction
interval was selected as the most reliable one. Empirical evaluations of the proposed methods
were applied to two actual time series: (i) the water level of the Cantareira water supply system
in São Paulo from January 2003 to August 2015 and (ii) the unemployment rate data in São
Paulo from January 1991 to November 2005. / O modelo beta autorregressivo de médias móveis (βARMA) foi recentemente proposto
para modelagem e previsão de variáveis contínuas no intervalo (0; 1). As previsões pontuais
e intervalares deste tipo de variável, por meio dos tradicionais modelos autorregressivos integrados
de médias móveis (ARIMA), podem levar a valores fora do intervalo (0; 1). Ainda, a
construção de intervalos de predição para valores futuros usualmente assumem (i) aproximações
pela distribuição normal e (ii) parâmetros do modelo conhecidos. Quando estas suposições não
são satisfeitas, a probabilidade de cobertura dos intervalos pode ficar abaixo do valor nominal.
Como alternativa a este problema, intervalos de predição bootstrap tendem a apresentar coberturas
mais acuradas. Neste sentido, o presente trabalho propõe diferentes intervalos de predição
para o modelo βARMA. Dois desses intervalos propostos são baseados em aproximações, considerando
a distribuição normal e os quantis da distribuição beta. Também são consideradas
adaptações dos intervalos de predição EPB, propostos para os modelos autorregressivos, e dos
intervalos BCa, propostos para o modelo de regressão beta. São também propostos intervalos
percentis com diferentes reamostras bootstrap, baseados nos quantis dos valores previstos. Os
intervalos de predição propostos são avaliados por meio de simulações de Monte Carlo. O intervalo
baseado nos quantis da distribuição beta foi eleito como o melhor entre os intervalos
sem bootstrap, uma vez que não apresentou valores de taxa de cobertura muito distorcidos em
diferentes cenários. Porém, ainda apresentou variabilidade no seu comportamento. O intervalo
BCa apresentou valores bons e constantes em todas as medidas avaliadas e em todos os cenários
considerados. Desta forma, o intervalo BCa foi eleito como o mais confiável. Aplicações em
dados dos níveis dos mananciais do sistema de captação e tratamento de água para a Grande
São Paulo e das taxas de desemprego na região metropolitana de São Paulo foram consideradas
como forma de avaliar empiricamente os métodos propostos.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufsm.br:1/8381 |
| Date | 25 February 2016 |
| Creators | Palm, Bruna Gregory |
| Contributors | Bayer, Fabio Mariano, Cintra, Renato José de Sobral, Moraes, Denis Altieri de Oliveira, Ziegelmann, Flávio Augusto |
| Publisher | Universidade Federal de Santa Maria, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, UFSM, BR, Engenharia de Produção |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSM, instname:Universidade Federal de Santa Maria, instacron:UFSM |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 300800000005, 400, 300, 300, 300, 300, 300, 4956805e-e316-42b3-9b13-89f0ccaf22ca, c0b95b2f-5f0b-4897-8f61-38dafea7a565, 0432a986-bbad-444e-967e-fd6792b8b6cf, 8d89a0da-7dcb-488e-9897-019d83b915fb, 8d513b76-1a68-4fc4-b1e2-5accbfad0517 |
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