Orientador: Alvaro Rodolfo De Pierro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T04:08:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2010 / Resumo: A Tomografia por Fluorescência de Raios X é uma nova técnica que combina a tomografia por transmissão de Raios X e a tomografia por emissão. Uma amostra de tecido (ou corpo) é bombardeada por Raios X de alta intensidade (gerados por um síncrotron) e, metais ou outros elementos a serem estudados, emitem fluorescência para uma faixa de energia típica de cada um. Trata-se de reconstruir a densidade desses elementos (Zinco, Cobre, Iodo,...) a partir das medições da emissão por detectores externos ao longo de retas definidas por cada detector. O modelo matemático para o problema é dado pela Transformada Atenuada Generalizada de Radon. A inversa analítica da Transformada Atenuada de Radon foi um problema matemático aberto durante muitos anos. Recentemente, Fokas e Novikov, usando ferramentas da análise complexa, conseguiram uma fórmula analítica de inversão. Neste trabalho damos um passo adicional e provamos que as idéias de Fokas podem ser estendidas para a obtenção de uma fórmula analítica da Transformada Generalizada Atenuada que aparece em tomografia por fluorescência. Deduzimos também fórmulas aproximadas e métodos iterativos, baseados na inversão da própria Transformada de Radon assim como da sua correspondente atenuada. Apresentamos uma extensa comparacão entre os diferentes métodos usando dados reais e simulados / Abstract: X-ray fluorescence computed tomography (xfct) is a synchrotron based imaging modality similar to stimulated emission tomography [37]. It aims at reconstructing the concentration distribution of a heavy metal (Copper, Zinc, Iron) or other elements like Iodine, inside a body or an object. In xfct a sample is irradiated with high intensity monochromatic synchrotron X-rays with energy greater than the K-shell binding energy of the elements of interest. This stimulates fluorescence emission, at certain characteristic energies, isotropically distributed, which are detected by a detector placed parallel to the direction of the incident beam [49]. Part of the emission is absorbed by the sample, so, correction for attenuation is essential to obtain qualitative better results. Mapping fluorescence emission density distributions has many important applications in medical imaging (malignancy analysis for example), and mineralogy (determination of rocks 3D structure) It has been recently shown by Fokas [68, 69] and Novikov [30] that the spectral analysis of a particular partial differential equation yields the inversion formula for the problem of computerized emission tomography. In this thesis we show that a similar analysis can be made for the case of xfct. Also, we derive approximate and iterative methods to find the solution of the physical problem / Doutorado / Problemas inversos / Doutor em Matemática Aplicada
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/307559 |
| Date | 03 May 2010 |
| Creators | Miqueles, Eduardo Xavier Silva |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, De Pierro, Alvaro Rodolfo, 1950-, Filho, Milton da Costa Lopes, Lopes, Ricardo Tadeu, Cohen, Nir, Zubelli, Jorge Passamani |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 205 p. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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