Der Zustandsraum ist ein sehr wichtiges und grundlegendes Konzept für die
Untersuchung komplexer Systeme. Alle Eigenschaften des Systems können anhand
der Struktur dieses Raumes verstanden werden. Aufgrund der immensen Größe des
Zustandsraumes eines realen komplexen Systems ist eine vergröberte
Beschreibung unumgänglich für dessen Analyse.
In dieser Arbeit werden, aufbauend auf dem lang etablierten Modell der
hierarchischen Bäume, spezielle Aspekte komplexer Systeme untersucht.
Gleichzeitig wird das verwendete Modell in geeigneter Weise erweitert und
verbessert. Im ersten Teil der Forschungsarbeit werden die Besonderheiten des
Wahrscheinlichkeitsflusses an einem einzelnen Sattelpunkt einer
Energielandschaft detailliert betrachtet. Die Einflüsse verschiedener
Parameter wie Energietiefe, Zustandsdichte und Konnektivität werden unabhängig
voneinander und im Zusammenspiel untersucht. Im zweiten Teil wird ein
vollständiges System, das komplexes Verhalten zeigt, untersucht, wobei
besonderes Gewicht auf seine Wechselwirkung, d.h. seinen Energieaustausch mit
der Umgebung, gelegt wird. Es kann gezeigt werden, daß das hierarchische
Relaxationsverhalten, welches bei anderen Varianten komplexer Systeme
beobachtet werden konnte, im Baummodell bereits enthalten ist. Neben den
bisher untersuchten, auf Energielandschaften basierenden Systemen besitzen
auch turbulente Diffusionsprozesse hierarchische Strukturen. Im dritten Teil
der Arbeit wird die Baumstruktur verwendet, um turbulente
Superdiffusionsprozesse zu modellieren. Das dabei beobachtete
Diffusionsverhalten wird mit vier bekannten mathematischen Modellen
verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß nur eines der untersuchten Modelle den
vom Baummodell beschriebenen turbulenten Transport in akzeptabler Weise
nachbildet. / The state space is a very important and fundamental concept for the treatment
of complex systems. All the system's properties can be understood by means of
its structure. Due to the gigantic extent of a real system's state space, a
coarse grained approach is inevitable for the analysis.
In this work, based on the well established model of hierarchical trees,
particular aspects of complex systems have been studied, while at the same
time several extensions to the model have been made. In the first part of this
research work the features of the probability flow are treated in detail at a
single saddle point in the energy landscape. Influences of various parameters
like energetic depth, density of states and connectivity are studied isolated
and in their interaction. In the second part a whole system showing complex
behavior is being considered, especially its energy exchange with the
surroundings. It can be demonstrated that the hierarchical relaxation behavior
observed in other realizations of complex systems is intrinsically covered by
the tree model. Beside energy landscape based systems turbulent diffusion
processes possess hierarchical structures, too. In the third part the tree
structure has been used to model a turbulent superdiffusion process. The
diffusion behavior observed there has been compared with four well known
diffusion equation approaches. The results show that only one of the discussed
continuum diffusion equations can model the turbulent transport based on the
tree model in acceptable fashion.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:ch1-200800123 |
| Date | 11 February 2008 |
| Creators | Fischer, Andreas |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Naturwissenschaften, Prof. Dr. Karl Heinz Hoffmann, Prof. Dr. Karl Heinz Hoffmann, Prof. Dr. Paolo Sibani, Prof. Dr. Peter Salamon |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
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