[pt] Um dos resultados fundamentais na mecânica clássica é que,
para sistemas
lineares com n graus de liberdade, existem n modos de
vibração ortogonais e que
as freqüências naturais são independentes da amplitude de
vibração. Além disso,
qualquer movimento da estrutura pode ser obtido como uma
combinação linear
desses modos. No caso de sistemas não-lineares, isto não
mais se verifica e a
relação entre freqüência, amplitude e os modos de vibração
precisa ser
determinada. A obtenção dessas informações para estruturas
se dá em geral pelo
uso de programas de análise não-linear baseados em uma
formulação em
elementos finitos. Contudo, isto é um procedimento custoso
computacionalmente.
Uma abordagem mais viável é o uso de modelos discretos
compatíveis de baixa
dimensão, por meio dos quais as freqüências e os modos não-
lineares são obtidos.
Neste trabalho é proposto um procedimento para a derivação
de modelos de
redução de dimensão para vigas e pórticos planos esbeltos.
As equações
diferenciais de movimento são obtidas a partir da
aplicação das técnicas
variacionais a um funcional não-linear de energia. A
obtenção do modelo se dá
através do emprego dos métodos de Ritz ou Galerkin para a
redução espacial e do
balanço harmônico para redução no tempo. Os modos lineares
são utilizados
como uma primeira aproximação para os modos não-lineares.
As relações
freqüência-amplitude são satisfatoriamente obtidas para
vibrações livre e forçada
(não-amortecida e amortecida). Entretanto, essas curvas
apresentam, em geral, no
regime não-linear, pontos limites, sendo obtidas,
portanto, com uso do método do
controle de comprimento de arco. Uma correção para o modo-
linear é obtida com
uso dos métodos dos elementos finitos e da perturbação. Um
estudo paramétrico e
das condições de contorno é apresentado para vigas. O
comportamento não-linear
de pórticos em L é também analisado. Para esses pórticos é
estudada a influência
de cargas axiais e da geometria. Os resultados são
comparados com soluções
analíticas encontradas na literatura. / [en] One of the fundamental results in classical mechanics is
that linear systems
with n degrees of freedom have n orthogonal vibration
modes and n natural
frequencies which are independent of the vibration
amplitude. Any motion of the
system can be obtained as a linear combination of these
modes. This does not hold
for nonlinear systems in which case amplitude dependent
vibrations modes and
frequencies must be obtained. One way of obtaining these
informations for
arbitrary structures is to use a nonlinear finite element
software. However, this is a
cumbersome and time consuming procedure. A better approach
is to derive a
consistent low dimensional model from which the nonlinear
frequencies and mode
shapes can be derived. In this work a procedure for the
derivation of low
dimensional models for slender beams and portal frames is
proposed. The
differential equations of motion are derived from the
application of variational
techniques to a nonlinear energy functional. The linear
vibration modes are used
as a first approximation for the nonlinear modes. The
Galerkin and Ritz methods
are used in the model for the spatial reduction and the
harmonic balance method
for the reduction in time domain. This allows the analysis
of the free and forced
(damped or undamped) vibrations of the structure in non-
linear regime. However
nonlinear resonance curves usually presents limit points.
To obtain these curves, a
methodology for the solution of non-linear equations based
on an arc-length
procedure is derived. Based on the finite element methods
and using the basic
ideas of the perturbation theory, a correction for the
nonlinear vibration modes is
derived. The influence of boundary conditions, geometric,
and force parameters
on the beam response is analyzed. The behavior of L frames
is studied. For this
kind of frame, the influence of axial loading and
geometric parameters on the
response is studied. The results are compared with
analytical solutions found in
the literature.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:11327 |
| Date | 15 February 2008 |
| Creators | ELVIDIO GAVASSONI NETO |
| Contributors | PAULO BATISTA GONCALVES, DEANE DE MESQUITA ROEHL |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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