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Previous issue date: 2014-02-25 / Financiadora de Estudos e Projetos / Starting from works by Scherk (1835) and by Enneper-Weierstraß (1863), new minimal surfaces with Scherk ends were found only in 1988 by Karcher (see [16, 17]). In the singly periodic case, Karcher s examples of positive genera had been unique until Traizet obtained new ones in 1996 (see [41]). However, Traizet s construction is implicit and excludes towers, namely the desingularisation of more than two concurrent planes. Then, new explicit towers were found only in 2006 by Martin and Ramos Batista (see [24]), all of them with genus one. For genus two, the first such towers were constructed in 2010 (see [40]). Back to 2009, implicit towers of arbitrary genera were found in [11]. In our present work we obtain explicit minimal Scherk saddle towers, for any given genus 2k, k ≥ 3, that we denote ST2k. We also present the MATLAB and Evolver programming that make it possible to generate the surfaces ST2k. MATLAB is an abbreviation forMatrix Laboratory, a program developed and distributed by MathWorks. Evolver is a free iterative program developed by Kenneth A. Brakke, a professor at Susquehanna University (see [3, 34]). / Partindo dos trabalhos de Scherk (1835) e Enneper-Weierstraß (1863), novas superfícies mínimas com fins Scherk foram encontradas em 1988 por Karcher (vide [16, 17]). No caso simplesmente periódico, os exemplos de gênero positivo de Karcher haviam sido únicos até que Traizet obteve novos em 1996 (vide [41]). No entanto, a construção de Traizet é implícita e exclui torres, ou seja a desingularização de mais do que dois planos concorrentes. Então novas torres explícitas foram encontradas somente em 2006 por Martin e Ramos Batista (vide [24]), todos eles com gênero um. Para gênero dois, as primeiras torres foram construidas em 2010 (vide [40]). De volta a 2009, torres implícitas de gênero arbitrário foram encontradas em [11]. No presente trabalho obtemos torres de sela Scherk mínimas explícitas, para qualquer gênero 2k, k ≥ 3, que denotamos ST2k. Apresentamos também a programação MATLAB e em Evolver que fazem possível gerar as superfícies ST2k. MATLAB é uma abreviação de MATrix LABoratory, programa desenvolvido e distribuído pela MathWorks. Evolver é um programa iterativo gratuito desenvolvido por Kenneth A. Brakke, professor da Susquehanna University (vide [3, 34]).
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/5834 |
| Date | 25 February 2014 |
| Creators | Hancco, Alvaro Julio Yucra |
| Contributors | Villagra, Guillermo Antonio Lobos |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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