Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-05-15T16:28:36Z
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2012_JoabySouzaJuca.pdf: 505526 bytes, checksum: e4f9e194f0bbaf9186af48e7c4e48c78 (MD5) / Nesta dissertação procuramos entender por meio de sistemas dinâmicos a convergência
de um método iterativo que triangulariza e encontra os autovalores de uma matriz complexa, a saber, o método QR da análise numérica. Utilizamos apenas ferramentas de álgebra linear, cálculo em várias variáveis e ações de grupos topológicos. Vemos também que o método QR tem um análogo de tempo contínuo, dado por uma EDO matricial que triangulariza a condição inicial. Quando a condição inicial é hermitiana, verificamos que a altura da solução com respeito a certas matrizes diagonais é uma função de Lyapunov do fluxo. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we seek to understand through dynamical systems the convergence of an
iterative method that triangularizes and finds the eigenvalues of a complex matrix, the
so called QR method of numerical analysis. We only use tools from linear algebra,
multivariate calculus and topological group actions. We also see that the QR method has an continuous time analog, given by a ma-
trix differential equation which triangularizes the initial condition. When the initial condition is hermitian, we check that the height of the solution with respect to certain diagonal matrices is a Lyapunov function for the flow.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unb.br:10482/10523 |
| Date | 28 February 2012 |
| Creators | Jucá, Joaby de Souza |
| Contributors | Ferreira, Lucas Conque Seco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UnB, instname:Universidade de Brasília, instacron:UNB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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