On étudie dans un cadre abstrait des critères de semi-simplicité pour des représentations l-adiques de groupes profinis. On applique les résultats obtenus pour montrer que les relations d'Eichler-Shimura généralisées entraînent la semi-simplicitéde certaines représentations galoisiennes non triviales qui apparaissent dans la cohomologie des variétés de Shimura unitaires. Les résultats les plus intéressants sont obtenus pour les variétés de Shimura unitaires de signature $(n,0)^a \times (n-1,1)^b \times (1,n-1)^c \times (0,n)^d$. / We prove several abstract criteria for semi-simplicity of l-adic representations for profinite groups. As an application, we show that generalised Eichler-Shimura relations imply the semi-simplicity of a non-trivial subspace of middle cohomology of unitary Shimura varieties. The most complete results are obtained for unitary Shimura varieties of signature $(n,0)^a \times (n-1,1)^b \times (1,n-1)^c \times (0,n)^d$.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2015PA066356 |
| Date | 29 September 2015 |
| Creators | Fayad, Karam |
| Contributors | Paris 6, Nekovář, Jan |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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