Cette thèse est consacrée à différents modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires; elle est constituée de $5$ chapitres. Les chapitres $1$ et $4$ sont essentiellement bibliographiques, ils couvrent une partie de la littérature consacrée au modèle i.i.d ainsi qu'à différents modèles où l'environnement est construit à partir d'une percolation. Dans le chapitre $2$ nous étudions la classe des marches admettant une direction asymptotique dans le cas du modèle i.i.d., c'est-à-dire tel que $X_n/|X_n|$ ait une limite deterministe sous la loi annealed. Nous établissons notamment qu'une marche admet une direction asymptotique si et seulement si elle est transiente dans toute les directions d'un ouvert non vide de $\mathbb{R}^d$. Dans le chapitre $3$, nous étudions un modèle de marches en temps continu en milieux aléatoires. Les différents résultats de cette partie décrivent l'impact du couplage entre les transitions et les taux de saut sur la vitesse de la marche. Le chapitre $5$ est consacré à un modèle de marche ralentie par les clusters d'une percolation sous-critique dans $\mathbb{Z}^d$. Nous montrons que, selon la force du ralentissement, la marche se place dans un régime sous-diffusif ou diffusif.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00338804 |
| Date | 13 November 2008 |
| Creators | Simenhaus, François |
| Publisher | Université Paris-Diderot - Paris VII |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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