[pt] A geometria quântica na física da matéria condensada nos permite
entender várias propriedades geométricas dos estados da zona de Brillouin,
como a curvatura de Berry e a métrica quântica. Especialmente em relação
a esta última, foram observados estudos que mostram sua relação com a
supercondutividade. Motivados por estas investigações, esta dissertação visa
investigar as propriedades geométricas quânticas de supercondutores singletos,
como os tipos s-wave e d-wave, e identificar sua relação com várias respostas
eletromagnéticas. Começamos mostrando a descrição desses supercondutores
através da teoria do campo médio, posteriormente analisando sua métrica
quântica, que é definida pela sobreposição de dois estados de quasihole em
momentos ligeiramente diferentes. Subsequentemente, estudamos o número de
fidelidade, que é definido como a integração de momento da métrica quântica
e representa a distância média entre estados de quasihole vizinhos. Além
disso, expressamos esse número de fidelidade como um marcador de fidelidade
definido localmente em cada sítio da rede, o que nos permite observar o
efeito de impurezas não magnéticas nesse marcador. Para supercondutores
de tipo s-wave, mostramos que respostas eletromagnéticas como a absorção no
infravermelho estão relacionadas à métrica quântica, enquanto, por outro lado,
a corrente paramagnética e a função dielétrica estão relacionadas ao número de
fidelidade, que por sua vez é determinado pelo comprimento de coerência. Por
outro lado, para supercondutores de tipo d-wave, observamos que sua métrica
quântica mostra um comportamento singular e que seu número de fidelidade
diverge. O resultado mais relevante desta dissertação é que descobrimos que
supercondutores singletos, descritos pela teoria do campo médio BCS, exibem
uma métrica quântica não trivial, e que para supercondutores de tipo s-wave
as respostas eletromagnéticas mencionadas estão diretamente relacionadas à
geometria quântica, o que não havia sido encontrado anteriormente. / [en] Quantum geometry in condensed matter physics allows us to understand
various geometric properties of the Brillouin zone states, such as the Berry
curvature and the quantum metric. Especially in relation to the latter, studies
have been observed that show its relationship with superconductivity. Motivated by these investigations, this dissertation aims to investigate the quantum geometric properties of singlet superconductors, such as s-wave and d-wave
types, and identify their relation to various electromagnetic responses. We begin by showing the description of these superconductors through mean field theory, subsequently analyzing their quantum metric, which is defined by the
overlap of two quasihole states at slightly different momenta. Subsequently,
we study the fidelity number, which is defined as the momentum integration
of the quantum metric and represents the average distance between neighboring quasihole states. Furthermore, we express this fidelity number as a fidelity
marker defined locally at each lattice site, which allows us to observe the effect
of non-magnetic impurities on this marker. For s-wave superconductors, we
show that electromagnetic responses such as infrared absorption are related
to the quantum metric, while on the other hand, the paramagnetic current
and the dielectric function are related to the fidelity number, which in turn
is determined by the coherence length. On the other hand, for d-wave super-conductors, we observe that their quantum metric shows a singular behavior
and that their fidelity number diverges. The most relevant result of this dissertation is that we have discovered that singlet superconductors, described by
the BCS mean field theory, exhibit a nontrivial quantum metric, and that for
s-wave superconductors the aforementioned electromagnetic responses are directly related to the quantum geometry, which has not been found previous.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:67180 |
| Date | 02 July 2024 |
| Creators | DAVID FERNANDO PORLLES LOPEZ |
| Contributors | WEI CHEN |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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