Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf
polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen
basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes
Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik
der diffusen Beleuchtungsgleichung.
Während traditionelle Ansätze für Randintegralgleichungen
zu vollbesetzten Systemmatrizen und damit zu einem quadratischen
Aufwand führen, nutzen Waveletverfahren spezielle
Multiskalenbasen, die eine Kompression der Systemmatrix
zu einer dünnbesetzten Matrix und damit einen linear-logarithmischen
Aufwand ermöglichen.
In der Arbeit wird das H^2-Waveletverfahren als effiziente Umsetzung der
Waveletverfahren auf polygonal approximierten Oberflächen
basierend auf den Tausch-White-Wavelets entwickelt.
Es stellt eine Kombination aus H^2-Techniken, bekannt
von dem Gebiet der hierarchischen Matrizen, und rekusiven Wavelettechniken
dar. Zum besseren Verständnis werden dazu innerhalb der Arbeit in eigenen Kapiteln
das Wichtigste zu den Tausch-White-Wavelets, zu dem allgemeinen Waveletverfahren und
der Waveletkompression sowie zu den H^2-Matrizen präsentiert, bevor
das H^2-Waveletverfahren detailiert hergeleitet und der entsprechende linear-logarithmische
Aufwand bewiesen wird.
Der zweite Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der diffusen Beleuchtungsgleichung.
Die in ihr enthaltene Sichbarkeitsproblematik verhindertete bis jetzt die Anwendung
moderner schneller Verfahren und die Reduktion der Kosten auf
linear-logarithmischen Aufwand. Mit Hilfe der in dieser Arbeit
neu entwickelten speziell auf die diffuse Beleuchtungsgleichung
angepassten Waveletkompression ist es jedoch möglich
ein dünnbesetzte Systemmatrix aufzustellen
und im Bereich des Speichers den gewünschten
linear-logarithmischen Aufwand zu erreichen.
Alle in der Arbeit entwickelten Algorithmen sind detailiert dargestellt
und mit numerische Ergebnissen unterlegt.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa.de:bsz:ch1-200701905 |
| Date | 23 November 2007 |
| Creators | Kähler, Ulf |
| Contributors | TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Prof. Dr. Reinhold Schneider, Prof. Dr. Dr. hc. Wolfgang Hackbusch, Prof. Dr. Arnd Meyer, Prof. Dr. Reinhold Schneider |
| Publisher | Universitätsbibliothek Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf, text/plain, application/zip |
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