O principal objetivo deste trabalho 6 estudar o comportamento dos zeros de polinômios ortogonais e similares. Inicialmente, consideramos uma relação entre duas sequências ele polinômios ortogonais, onde as medidas associadas estão relacionadas entre si. Usamos esta relação para estudar as propriedades de monotonicidade dos zeros dos polinômios ortogonais relacionados a uma medida obtida através da generalização da medida associada a uma outra sequência de polinômios ortogonais. Apresentamos, como exemplos, os polinômios ortogonais obtidos a partir da generalização das medidas associadas aos polinômios de Jacobi, Laguerre e Charlier. Em urna segunda etapa, consideramos polinômios gerados por uma certa relação de recorrência de três termos com o objetivo de encontrar limitantes, em termos dos coeficientes da relação de recorrência, para as regiões onde os zeros estão localizados. Os zeros são estudados através do problema de autovalor associado a uma matriz de Hessenberg. Aplicações aos polinômios de Szegó, polinômios para-ortogonais e polinômios com coeficientes complexos não-nulos são consideradas. / The main purpose of this work is to study the behavior of the zeros of orthogonal and similar polynomials. Initially, we consider a relation between two sequences of orthogonal polynomials, where the associated measures are related to each other. We use this relation to study the monotonicity propertios of the zeros of orthogonal polynomials related with a measure obtained through a generalization of the measure associated with other sequence of orthogonal polynomials. As examples, we consider the orthogonal polynomials obtained in this way from the measures associated with the Jacobi, Laguerre and Charlier polynomials. We also consider the zeros of polynomials generated by a certain three term recurrence relation. Here, the main objective is to find bounds, in terms of the coefficients of the recurrence relation, for the regions where the zeros are located. The zeros are explored through an eigenvalue representation associated with a Hessenberg matrix. Applications to Szegõ polynomials, para-orthogonal polynomials anti polynomials with non-zero complex coefficients are considered.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-18122017-110406 |
| Date | 20 June 2005 |
| Creators | Silva, Andrea Piranhe da |
| Contributors | Ranga, Alagacone Sri |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Tese de Doutorado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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