Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-01-25Bitstream added on 2014-06-13T19:55:24Z : No. of bitstreams: 1 coelho_ja_me_sjrp.pdf: 348011 bytes, checksum: 34e9942042312b5c3c0bd68f0673e590 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nesta dissertação estudamos a conjectura de Smale junto com a maioria dos resultados sobre este assunto e sua interpretação eletrostática. Mostramos alguns testes numéricos sobre a citada conjectura, para podermos analisar sua interpretação eletrostática. / In this dissertation we study a conjecture of smale together with majority of results about this topic and its electrostatic interpretation. We show some numerical tests concerning the conjecture in order to analise its electrostatic interpretation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T18:07:00Z : No. of bitstreams: 1 martins_as_me_sjrp.pdf: 695393 bytes, checksum: abbd8a0e71a38c139382646baf4d9850 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O principal objetivo deste trabalho é estudar um problema de eletrostática geral que envolve ambos, um campo externo e restrições sobre cargas livres. Foram fornecidas condições necessárias e suficientes para o mínimo da energia em termos de soluções polinomiais de uma equação diferencial de Lamé modificada. Além disso, foram dadas novas demonstrações, mais simples, de resultados clássicos de Stieltjes e Szego. Finalmente, foi obtida uma interpretação eletrostática para os zeros dos polinômios comumente chamados de Hermite-Laurent. / A general electrostatic problem which involves both an external field and restrictions on the free charges is studied. Necessary and sufficient conditions for the minimum of the energy are furnished in terms of polynomial solutions of a modified Lamé differential equation. New simplified proofs of classical results of Sitieltjes and Szego are given. An electrostatic interpretation of the so-called Hermite-Laurent polynomials is obtained.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-16Bitstream added on 2014-06-13T19:34:53Z : No. of bitstreams: 1 rafaeli_fr_me_sjrp.pdf: 475737 bytes, checksum: dae8459d8e40a6b31ed9a1e30e8ab905 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos o Teorema de Sturm para zeros de soluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem e suas extensões. Estes resultados clássicos são aplicados para análise de monotonicidade e convexidade de zeros de polinômios ortogonais clássicos. / We study Sturm's theorem on zeros of solution of linear second-order differential equations as well as its extension. These classical results are applied to analyze monotonicity and convexity of zeros of classical orthogonal polynomials.

Este trabalho aborda principalmente dois tópicos em Análise Funcional. No primeiro tópico, estudamos zeros de polinômios em espaços de Banach reais. Apresentamos resultados devidos a J. Ferrer, estabelecendo que todo polinômio fracamente contínuo sobre os subconjuntos limitados de um espaço de Banach, de dual não separável na topologia fraca estrela, admite um subespaço linear fechado de dual não separável na topologia fraca estrela, no qual o polinômio se anula. No segundo tópico, exibimos a versão multilinear do Lema de Phelps devido a R. Aron, A. Cardwell., D. García e I. Zalzuendo. / We study two topics in Functional Analysis. In the first topic, we study zeros of polynomials on real Banach spaces. We present results due to J. Ferrer, stating that every polynomial weakly continuous on bounded subsets of a Banach space, whose dual is not separable in the weak-star topology, admits a closed linear subspace whose dual is not separable in the weak- star topology either, where the polynomial vanishes. In the second topic, we show a multilinear version for the Phelps\' Lemma by R. Aron, A. Cardwell., D. García and I. Zalzuendo.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-14Bitstream added on 2014-06-13T20:09:06Z : No. of bitstreams: 1 santos_ejc_me_sjrp.pdf: 888426 bytes, checksum: 818c57bcf63e1b4a38fe5843f7d82fb2 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Estudamos alguns tópicos da Teoria do Potencial Logarítmico. Enfatizamos o problema de caracterizar a medida do equilíbrio. Provamos um resultado sobre a assintótica da medida contadora de zeros, associada com uma classe de polinômios. / We study some basic topics of The Theory of the Logarithmic potential. We emphasize on the problem by characterizing the equilibrium measure. A result on the asymptotics of the zero counting measure associated with a class of polynomials is proved.

Submitted by Maria Cecília Fonçatti null (mcmaria18@hotmail.com) on 2017-04-20T14:07:51Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-04-25T17:36:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 foncatti_mc_me_prud.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T17:36:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 foncatti_mc_me_prud.pdf: 2522744 bytes, checksum: e3cc2a605d4dc28871711221d8fca6fc (MD5) Previous issue date: 2017-03-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudamos as propriedades de algumas classes de polinômios que satisfazem uma relação de recorrência de três termos como, por exemplo, os ortogonais, que já foram muito bem explorados, e os para-ortogonais, cuja nomenclatura tem relação com as deficiências em suas propriedades de ortogonalidade. Foram apresentados resultados sobre o comportamento dos zeros de tais de polinômios, além de alguns exemplos como aplicações. / In this work we studied the properties of some classes of polynomials wich satisfy a three term recurrence relation as, for example, the orthogonals, that has already been well explored, and the para-orthogonals, whose name is related to the deficiences in their properties of ortogonality. Results about the behavior of the zeros of these polynomials was shown, besides some examples as aplications.

Este trabalho aborda principalmente dois tópicos em Análise Funcional. No primeiro tópico, estudamos zeros de polinômios em espaços de Banach reais. Apresentamos resultados devidos a J. Ferrer, estabelecendo que todo polinômio fracamente contínuo sobre os subconjuntos limitados de um espaço de Banach, de dual não separável na topologia fraca estrela, admite um subespaço linear fechado de dual não separável na topologia fraca estrela, no qual o polinômio se anula. No segundo tópico, exibimos a versão multilinear do Lema de Phelps devido a R. Aron, A. Cardwell., D. García e I. Zalzuendo. / We study two topics in Functional Analysis. In the first topic, we study zeros of polynomials on real Banach spaces. We present results due to J. Ferrer, stating that every polynomial weakly continuous on bounded subsets of a Banach space, whose dual is not separable in the weak-star topology, admits a closed linear subspace whose dual is not separable in the weak- star topology either, where the polynomial vanishes. In the second topic, we show a multilinear version for the Phelps\' Lemma by R. Aron, A. Cardwell., D. García and I. Zalzuendo.

O principal objetivo deste trabalho 6 estudar o comportamento dos zeros de polinômios ortogonais e similares. Inicialmente, consideramos uma relação entre duas sequências ele polinômios ortogonais, onde as medidas associadas estão relacionadas entre si. Usamos esta relação para estudar as propriedades de monotonicidade dos zeros dos polinômios ortogonais relacionados a uma medida obtida através da generalização da medida associada a uma outra sequência de polinômios ortogonais. Apresentamos, como exemplos, os polinômios ortogonais obtidos a partir da generalização das medidas associadas aos polinômios de Jacobi, Laguerre e Charlier. Em urna segunda etapa, consideramos polinômios gerados por uma certa relação de recorrência de três termos com o objetivo de encontrar limitantes, em termos dos coeficientes da relação de recorrência, para as regiões onde os zeros estão localizados. Os zeros são estudados através do problema de autovalor associado a uma matriz de Hessenberg. Aplicações aos polinômios de Szegó, polinômios para-ortogonais e polinômios com coeficientes complexos não-nulos são consideradas. / The main purpose of this work is to study the behavior of the zeros of orthogonal and similar polynomials. Initially, we consider a relation between two sequences of orthogonal polynomials, where the associated measures are related to each other. We use this relation to study the monotonicity propertios of the zeros of orthogonal polynomials related with a measure obtained through a generalization of the measure associated with other sequence of orthogonal polynomials. As examples, we consider the orthogonal polynomials obtained in this way from the measures associated with the Jacobi, Laguerre and Charlier polynomials. We also consider the zeros of polynomials generated by a certain three term recurrence relation. Here, the main objective is to find bounds, in terms of the coefficients of the recurrence relation, for the regions where the zeros are located. The zeros are explored through an eigenvalue representation associated with a Hessenberg matrix. Applications to Szegõ polynomials, para-orthogonal polynomials anti polynomials with non-zero complex coefficients are considered.

A Teoria das equações diferenciais faz parte de uma área da Matemática muito rica em aplicações. Os métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias são, da mesma forma que as próprias equações, fontes importantes de problemas a serem pesquisados. Como destaque tem-se os métodos multiderivadas de passo múltiplo, que são importantes na solução de problemas stiff. Os métodos numéricos mais conhecidos para a solução desses problemas são os BDF, que compõem, para L = 1, a família dos métodos (K, L) de Brown. Algumas questões relacionadas à estabilidade dos métodos (K, L) ainda não foram solucionadas como, por exemplo, uma conjectura de Jeltsch. Para analisá-la, é necessário estudar o comportamento dos zeros dos polinômios característicos associados aos métodos (K, L). Neste trabalho é apresentado um estudo sobre zeros de polinômios com o objetivo de demonstrar a validade da conjectura de Jeltsch para K \'< OU =\' \'K IND; L\' . As regiões de estabilidade para alguns valores de K e L fixos são apresentadas e também é utilizada a teoria das order stars para mostrar algumas propriedades dos métodos (K, L). Portanto, este trabalho apresenta um estudo sobre os métodos (K, L) de Brown e usa uma ferramenta pouco utilizada na literatura, que são as order stars, para demonstrar alguns resultados / THe theory of differential equations is part of one area of Mathematics very rich in applications. The numerical methods for the solutions of ordinary differential equations are, in the same way as the equations themselves, important sources of problems to be studied. As prominence one has the multiderivative multistep methods which are important for the solution of stiff problems. The best known numerical methods for the solutions of these kind of problems are the BDF methods, which is part of the family of the Brown (K,L) methods with L = 1. Some questions about stability of the (K, L) methods has not been solved yet as, for example, a conjecture by Jeltsch. In order to tackle this open problem, it becomes necessary to study the behavior of the zeros of the characteristic polynomials associated to the (K, L) methods. In this work a study of the zeros of the characteristic polynomial is carried out aiming at proving Jeltsch conjecture for K < OR = \'K IND.L\'. Regions of stability is shown for some fixed values of K and L, as well as the use of order stars techniques are applied to show some properties of (K, L) methods. Therefore, this work presents a study of Brown\'s (K, L) methods, that makes use of a tool that seems not to have been used very often in the literature, the order stars, in order to prove the main results

A Teoria das equações diferenciais faz parte de uma área da Matemática muito rica em aplicações. Os métodos numéricos para a solução de equações diferenciais ordinárias são, da mesma forma que as próprias equações, fontes importantes de problemas a serem pesquisados. Como destaque tem-se os métodos multiderivadas de passo múltiplo, que são importantes na solução de problemas stiff. Os métodos numéricos mais conhecidos para a solução desses problemas são os BDF, que compõem, para L = 1, a família dos métodos (K, L) de Brown. Algumas questões relacionadas à estabilidade dos métodos (K, L) ainda não foram solucionadas como, por exemplo, uma conjectura de Jeltsch. Para analisá-la, é necessário estudar o comportamento dos zeros dos polinômios característicos associados aos métodos (K, L). Neste trabalho é apresentado um estudo sobre zeros de polinômios com o objetivo de demonstrar a validade da conjectura de Jeltsch para K \'< OU =\' \'K IND; L\' . As regiões de estabilidade para alguns valores de K e L fixos são apresentadas e também é utilizada a teoria das order stars para mostrar algumas propriedades dos métodos (K, L). Portanto, este trabalho apresenta um estudo sobre os métodos (K, L) de Brown e usa uma ferramenta pouco utilizada na literatura, que são as order stars, para demonstrar alguns resultados / THe theory of differential equations is part of one area of Mathematics very rich in applications. The numerical methods for the solutions of ordinary differential equations are, in the same way as the equations themselves, important sources of problems to be studied. As prominence one has the multiderivative multistep methods which are important for the solution of stiff problems. The best known numerical methods for the solutions of these kind of problems are the BDF methods, which is part of the family of the Brown (K,L) methods with L = 1. Some questions about stability of the (K, L) methods has not been solved yet as, for example, a conjecture by Jeltsch. In order to tackle this open problem, it becomes necessary to study the behavior of the zeros of the characteristic polynomials associated to the (K, L) methods. In this work a study of the zeros of the characteristic polynomial is carried out aiming at proving Jeltsch conjecture for K < OR = \'K IND.L\'. Regions of stability is shown for some fixed values of K and L, as well as the use of order stars techniques are applied to show some properties of (K, L) methods. Therefore, this work presents a study of Brown\'s (K, L) methods, that makes use of a tool that seems not to have been used very often in the literature, the order stars, in order to prove the main results