Dans cette thèse, nous présentons des méthodes asymptotiques <br />mathématiquement justifiées permettant de connaître les champs <br />électromagnétiques dans des milieux à couches minces hétérogènes. <br />La motivation de ce travail est le calcul du champ électrique dans des <br />cellules biologiques composées d'un cytoplasme conducteur entouré <br />d'une fine membrane très isolante. <br />Nous remplaçons la membrane, lorsque son épaisseur est infiniment <br />petite, par des conditions de transmission ou des conditions aux <br />limites appropriées et nous estimons l'erreur commise par ces <br />approximations.<br /> Pour les basses fréquences, nous considérons l'équation quasistatique<br />donnant le potentiel dont dérive le champ. A l'aide d'un <br />calcul en géométrie circulaire nous obtenons les expressions explicites<br /> du potentiel et nous en déduisons les asymptotiques du champ <br />électrique, en fonction de l'épaisseur de la couche mince, avec des <br />estimations de l'erreur. Nous estimons ensuite la différence entre le <br />champ réel et le champ statique. Puis nous généralisons notre <br />développement asymptotique à une géométrie quelconque. <br /> La deuxième partie de cette thèse traite des moyennes fréquences : <br />nous donnons le développement asymptotique de la solution de <br />l'équation de Helmholtz lorsque l'épaisseur de la membrane tend vers <br />0. Tous ces précédents résultats sont illustrés par des calculs par <br />éléments finis.<br /> Enfin, pour les hautes fréquences, nous construisons une condition <br />d'impédance pseudodifférentielle permettant de concentrer l'effet de <br />la couche sur son bord intérieur. Nous concluons cette thèse par un <br />problème de diffraction à haute fréquence d'une onde incidente par <br />un disque de petite taille. A l'aide d'une analyse pseudodifférentielle, <br />nous bornons la norme de la trace du champ diffracté à distance fixe <br />de l'inhomogénéité en fonction de la taille de l'objet et de l'onde <br />incidente.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00124110 |
| Date | 23 November 2006 |
| Creators | Poignard, Clair |
| Publisher | Université Claude Bernard - Lyon I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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