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Previous issue date: 2015-12-21 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico (CNPq) / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / Muitos sistemas f?sicos t?m uma din?mica que pode ser modelada atrav?s de processos de percola??o. A percola??o ? utilizada para estudar desde a difus?o de um fluido em um meio desordenado at? a fragmenta??o de um rede de computadores causada por um ataque de hackers. Uma caracter?stica comum a todos esses sistemas nos quais a percola??o pode se aplicar ? a presen?a de dois regimes n?o-coexistentes associados a certas propriedades do sistema. Por exemplo: o meio desordenado pode permitir ou n?o a passagem do fluido de acordo com sua porosidade. A mudan?a de um regime para o outro caracteriza a transi??o de fase percolativa. A forma padr?o de se analisar essa transi??o ? atrav?s do chamado par?metro de ordem, uma vari?vel relacionada a alguma caracter?stica do sistema que apresenta valor zero em um dos regimes e valor diferente de zero no outro. A proposta apresentada na presente tese ? que essa transi??o de fase pode ser avaliada sem o uso direto do par?metro de ordem, sendo poss?vel caracteriz?-la atrav?s do uso da entropia de Shannon. Essa entropia ? uma medida do grau de incerteza na informa??o codificada atrav?s de uma distribui??o de probabilidades. A proposta ? estudada no contexto da forma??o de aglomerados em grafos aleat?rios, sendo aplicada tanto para a percola??o cl?ssica quanto para a percola??o explosiva. Ela se baseia no c?lculo da entropia da distribui??o de probabilidades dos tamanhos dos aglomerados e os resultados obtidos mostram que o ponto cr?tico da transi??o est? relacionado ?s derivadas da fun??o entropia. Al?m disso, a diferen?a entre as naturezas suave e abrupta das transi??es cl?ssica e explosiva, respectivamente, ? refor?ada ao se observar que a entropia tem valor m?ximo no ponto cr?tico da transi??o cl?ssica, enquanto que essa correspond?ncia n?o ocorre durante a transi??o explosiva. / Various physical systems have dynamics that can be modeled by percolation processes.
Percolation is used to study issues ranging from fluid diffusion through disordered media to
fragmentation of a computer network caused by hacker attacks. A common feature of all of
these systems is the presence of two non-coexistent regimes associated to certain properties
of the system. For example: the disordered media can allow or not allow the flow of the fluid
depending on its porosity. The change from one regime to another characterizes the percolation
phase transition. The standard way of analyzing this transition uses the order parameter,
a variable related to some characteristic of the system that exhibits zero value in one of the
regimes and a nonzero value in the other. The proposal introduced in this thesis is that this
phase transition can be investigated without the explicit use of the order parameter, but rather
through the Shannon entropy. This entropy is a measure of the uncertainty degree in the information
content of a probability distribution. The proposal is evaluated in the context of cluster
formation in random graphs, and we apply the method to both classical percolation (Erd?os-
R?enyi) and explosive percolation. It is based in the computation of the entropy contained in
the cluster size probability distribution and the results show that the transition critical point
relates to the derivatives of the entropy. Furthermore, the difference between the smooth and
abrupt aspects of the classical and explosive percolation transitions, respectively, is reinforced
by the observation that the entropy has a maximum value in the classical transition critical
point, while that correspondence does not occurs during the explosive percolation.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/20877 |
| Date | 21 December 2015 |
| Creators | Vieira, Tiago de Medeiros |
| Contributors | 07416407400, http://lattes.cnpq.br/5182830756789229, Macedo Filho, Antonio de, 70560960344, http://lattes.cnpq.br/5432651695056904, Soares, Daniel Judson Bezerra, 02493731492, Ara?jo, Jo?o Medeiros de, 32271026415, http://lattes.cnpq.br/3061734732654188, Almeida, Mauricio Lopes de, 00983737495, http://lattes.cnpq.br/9081204018440461, Mohan, Madras Viswanathan Gandhi, Silva, Luciano Rodrigues da |
| Publisher | Universidade Federal do Rio Grande do Norte, PROGRAMA DE P?S-GRADUA??O EM F?SICA, UFRN, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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