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Etude de perturbations adiabatiques de l'équation de Schrödinger périodique

Ce travail est consacré à l'étude de perturbations adiabatiques de l'équation de Schrödinger périodique en dimension 1. Précisément, on considère l'opérateur $H_(\varphi,\varepsilon)=-\Delta+[V(x)+W(\varepsilon x+\varphi)]$ lorsque $V$ est périodique, $W$ tend vers $0$ à l'infini, $\varepsilon$ et $\varphi$ sont des paramètres réels. On se place dans le cadre de la limite adiabatique où le paramètre $\varepsilon$ est petit. On s'intéresse aux valeurs propres de $H_(\varphi,\varepsilon)$ dans les lacunes de l'opérateur périodique $-\Delta+V$ ; sous des hypothèses adéquates sur $W$, ces valeurs propres sont créées par les extrema de $W$. Lorsque $W$ a un unique extremum, on montre que ces valeurs propres oscillent autour de certaines énergies quantifiées par une condition de type Bohr-Sommerfeld. L'amplitude des oscillations est exponentiellement petite et déterminée par un coefficient tunnel. Lorsque deux extrema sont en jeu, ils créent chacun une suite de valeurs propres ; celles-ci peuvent être résonantes. Dans ce cas, on met en évidence un phénomène d'éclatement ; ce phénomène est l'analogue de celui bien connu de splitting dans le cas du double puits.

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00007868
Date06 December 2004
CreatorsMARX, Magali
PublisherUniversité Paris-Nord - Paris XIII
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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