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Previous issue date: 2015-06-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Apresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato
com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton
robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema
local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local
dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em
e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade
local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A
an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial
que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer
ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a
taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear
para o m etodo inexato são obtidos. / A local convergence analysis with relative residual error tolerance of inexact Newton
method and a semi-local analysis of a robust exact and inexact Newton methods are presented
in this thesis, objecting to nd a singularity of a di erentiable vector eld de ned on a
complete Riemannian manifold, based on a ne invariant majorant principle. Considering
local assumptions and a general majorant function, the Q-linear convergence of inexact
Newton method with a xed relative residual error tolerance is proved. In the absence
of errors, the analysis presented retrieves the classical local theorem on Newton's method
in Riemannian context. In the semi-local analysis of exact and inexact Newton methods
presented, the classical Lipschitz condition is also relaxed by using a general majorant
function, allowing to establish the existence and also local uniqueness of the solution,
unifying previous results pertaining Newton's method. The analysis emphasizes robustness,
being more speci c, is given a prescribed ball around the point satisfying Kantorovich's
assumptions, ensuring convergence of the method for any starting point in this ball.
Furthermore, the bounds depending on the majorant function for Q-quadratic convergence
rate of the exact method and Q-linear convergence rate of the inexact method are obtained.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/4847 |
| Date | 26 June 2015 |
| Creators | Martins, Tiberio Bittencourt de Oliveira |
| Contributors | Ferreira, Orizon Pereira, Ferreira, Orizon Pereira, Yun, Yuan Jin, Andreani, Roberto, Bello , José Yunier, Bento, Glaydston de Carvalho |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, -713664642194004237, 2075167498588264571 |
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