[pt] A volatilidade de uma série temporal financeira é um
parâmetro importante de modelagem do mercado financeiro.
Ela controla a medida de risco associado à dinâmica de
preços do título financeiro, afetando assim o preço
racional dos derivativos. A volatilidade de um ativo
financeiro é uma quantidade estatística que descreve a
magnitude típica das variações de preços do ativo. Por sua
vez, existe uma grande evidência empírica que a
volatilidade segue também um processo estocástico
subjacente ao dos preços. Nesta dissertação, investigamos a
série histórica do IBOVESPA. Utilizamos diferentes
metodologias para estimar a volatilidade a partir dos dados
empíricos das flutuações do índice de preços. Comparamos em
cada caso a função densidade de probabilidade (pdf) da
volatilidade histórica diária com as previsões teóricas de
vários modelos de volatilidade estocástica propostas na
literatura financeira. Os modelos considerados descrevem
processos estocásticos de reversão à média. As equações
diferenciais estocásticas de Itô associadas possuem três
parâmetros: dois parâmetros que controlam o processo de
reversão à média (valor médio de longo prazo da
volatilidade e taxa no tempo da reversão das flutuações
para este valor médio) e um parâmetro que descreve a
amplitude do processo difusivo de Wiener. As pdfs
estacionárias destes modelos são obtidas através de testes
de hipótese. A partir destes resultados, analisamos a
validade dos modelos de volatilidade estocástica estudados
na descrição dos dados empíricos do IBOVESPA. / [en] The volatility of a financial time series is a key variable
in the modeling of the financial markets. It controls the
risk measure associated with the dynamics of price of a
financial asset and also affects the rational price of
derivative products. The volatility of a financial asset is
a statistical quantity that describes the characteristic
magnitude of price changes of the asset. On the other hand,
there is empirical evidence that volatility itself follows
a stochastic process underlined to the price process. In
this thesis, we investigate the historical series of
IBOVESPA. Different methodologies were used to estimate
volatility from the empirical data of the fluctuation of
the index of prices. In each case, we compare the
probability density function (pdf) of daily historical
volatility with the theoretical results from several
stochastic volatility models proposed in the financial
literature. The models considered here describe mean
reverting stochastic processes. The associated stochastic
differential Itô equations have three parameters: two
parameters controlling the mean reverting process (the long
run volatility mean and the time rate of reversion of the
fluctuations to this mean) and one parameter describing the
amplitude of a diffusive Wiener process. The stationary
pdfs of the models are obtained through tests of hypothesis.
From these results, we analyze the validity of the studied
volatility stochastic models in describing the empirical
IBOVESPA data.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:5850 |
| Date | 30 December 2004 |
| Creators | DIEGO CASTELO BRANCO VALENTE |
| Contributors | ROSANE RIERA FREIRE |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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