Integrabilität hat sich als ein wichtiges Konzept erwiesen, um die Grenzen einer störungstheoretischen Beschreibung zu überwinden und ein tiefer gehendes Verständnis
von speziellen vierdimensionalen Quantenfeldtheorien zu erlangen. Die der Integrabilität zugrunde liegende algebraische Struktur ist der Yangian, welchen man als eine
unendlichdimensionale Erweiterung einer Lie-Algebra auffassen kann. In der vorliegenden
Arbeit untersuchen wir die Yang’sche Symmetrie von super Wilson Schleifen und
Fischnetz Feynman Graphen. Im ersten Teil dieser Arbeit diskutieren wir Maldacena–Wilson Schleifen in N=4 SYM Theorie. Unter Ausnutzung der nicht-chiralen Superraumbeschreibung des N=4 SYM Modells konstruieren wir den supersymmetrisch vervollständigten Schleifenoperator, welcher dual ist zu einer durch den vollen AdS5xS5 Superstring beschriebenen Minimalfläche. Wir zeigen, dass dieser Schleifenoperator sowohl globale superkonforme als auch lokale kappa Symmetrie besitzt, wobei wir letztere zur 1/2 BPS Eigenschaft der bosonischen Maldacena–Wilson Schleife in Beziehung setzen. Weiterhin berechnen wir den Einschleifenerwartungswert des Operators und beweisen dessen Endlichkeit. Anschließend beschäftigen wir uns detailliert mit der Yang’schen Symmetrie von
glatten super Maldacena–Wilson Schleifen. Wir untersuchen anhand einer generischen
Eichtheorie die verschiedenen Möglichkeiten, die Yang’schen Generatoren zu realisieren
und begründen unsere Wahl einer Darstellung in Form von eichkovarianten Operatoreinsetzungen. Unter Verwendung dieser Darstellung beweisen wir nachfolgend die
Yang’sche Invarianz des vollen Einschleifenerwartungswertes der super Maldacena–
Wilson Schleife. Im zweiten Teil dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Fischnetz Feynman Graphen, welche aus viervalenten Vertizes bestehen, die durch skalare Propagatoren miteinander verbunden sind. Wir zeigen, dass diese Diagramme zu allen Schleifenordnungen eine konforme Yang’sche Symmetrie aufweisen und konstruieren explizit die Yang’schen Generatoren, die diese Diagramme vernichten. Für Vielschleifendiagramme gelingt uns Letzteres durch eine Umformulierung der Symmetrie in Form von Eigenwertgleichungen inhomogener Monodromiematrizen, aus deren Entwicklung sich die Generatoren ablesen lassen. Die Yang’sche Symmetrie impliziert, dass Fischnetz Integrale partielle Differenzialgleichungen erfüllen, deren Form wir anhand des Boxintegrals illustrieren. / Quantum integrability has turned out to be an important concept in overcoming the
limitations of perturbation theory and reaching a more profound understanding of particular
four-dimensional quantum field theories. The algebraic structure that underlies
integrability in field and string theory is the Yangian, which can be understood as
an infinite-dimensional extension of a Lie algebra. Here, we investigate the Yangian
symmetry of super Maldacena–Wilson loops and fishnet Feynman graphs. In the first part of this thesis, we discuss Maldacena–Wilson loops in N=4 SYM theory. Utilizing the non-chiral superspace formulation of the N=4 SYM model, we construct the full supersymmetric completion of this operator, which is the natural object dual to a minimal surface described by the full AdS5xS5 superstring. We show that the super loop operator enjoys global superconformal as well as local kappa symmetry, the latter being related to the 1/2 BPS property of the bosonic Maldacena–Wilson loop. Using a convenient type of transversal gauge, we establish the operators one-loop expectation value and prove it to be finite. We then perform a detailed study of the Yangian symmetries of smooth super
Maldacena–Wilson loops. Focusing on a generic gauge theory setup, we analyze in
detail the different options for representing the Yangian generators and argue for a
representation in terms of gauge-covariant operator insertions. Subsequently, we utilize
this approach to prove the Yangian invariance of the full one-loop expectation value.
The second part of this thesis is devoted to the study of four-dimensional fishnet Feynman graphs, which are built from four-valent vertices that are joined by scalar propagators. We show that these diagrams feature a conformal all-loop Yangian symmetry, which we phase in terms of generators annihilating these graphs as well as in terms of inhomogeneous monodromy eigenvalue relations. The Yangian symmetry results in novel differential equations for this family of largely unsolved Feynman integrals and we shall study their form by considering the box integral as an example.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/19875 |
| Date | 19 April 2018 |
| Creators | Müller, Dennis |
| Contributors | Plefka, Jan, Staudacher, Matthias, McLoughlin, Tristan |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Rights | (CC BY-NC-ND 3.0 DE) Namensnennung - Nicht-kommerziell - Keine Bearbeitung 3.0 Deutschland, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/de/ |
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