Le but de cette thèse est de catégorifier des algèbres amassées antisymétrisables. Unegrande variété de cas antisymétriques a déjà été traitée par exemple par Keller, Caldero-Keller, Geiß-Leclerc-Schröer, Dehy-Keller, Fu-Keller, Palu. Pour ce faire, on utilise descatégories exactes stablement 2-Calabi-Yau. Pour traiter le cas antisymétrisable, nous considérons l'action d'un groupe fini sur une telle catégorie et nous introduisons unecatégorie équivariante associée qui est encore stablement 2-Calabi-Yau. Nous dévelop-pons une théorie des mutations pour ses objets rigides invariants. Une grande famille d'exemples est fournie par les catégories de représentations d'algèbres préprojectives : par exemple, si l'on prend la catégorie des représentations de l'algèbre préprojective de diagramme A(2n-1) muni de son automorphisme d'ordre 2, on obtient l'algèbre amassée des fonctions sur le groupe de Lie unipotent de type C(n). On peut de la même façon obtenir toutes les algèbres amassées de fonctions sur les sous-groupes unipotents maximaux des groupes de Lie semi-simple. Par ailleurs, on peut construire ainsi toutes les algèbres amassées de type fini. Toutes ces catégorifications nous permettent de démontrer, pour les algèbres amassées correspondantes, une conjecture de Fomin et Zelevinsky qui affirme l'indépendance linéaire des monômes d'amas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00350137 |
| Date | 18 November 2008 |
| Creators | Demonet, Laurent |
| Publisher | Université de Caen |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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