Das Ziel dieser Doktorarbeit ist die Berechnung, aus ersten Prinzipien, von Niedrigenenergiekonstanten (NEK), welche die chirale Störungsheorie (ChST) parametrisieren, durch Simulationen auf dem Gitter. Diese Arbeit ist eine Pilotstudie und will deshalb nicht zu definitiven und präzisen quantitativen Vorhersagen führen, sondern wir möchten qualitative Leitlinien für zukünftige genauere Erforschungen der epsilon-Entwicklung der ChST geben. Letztere ist ein Gebiet in dem die chirale Symmetrie wiederhergestellt ist und wo die Compton-Wellenlänge der leichtesten Mesonen grösser als die lineare Dimension des endlichen Volumens ist. Die epsilon-Region ist weiterhin durch die wichtige Rolle der topologischen Ladung, nu, charakterisiert, so dass die Untersuchung der mesonischen Zweipunkt-Korrelationsfunktionen in definierten topologischen Sektoren vorzunehmen ist. Aus diesem Grunde haben wir chirale Fermionen auf dem Gitter simuliert, wobei der overlap Formalismus für den Dirac Operator, mit dem gewöhnliches Wilson Dirac Operator als Kern, in der quenched Approximation genommen wurde. Wir demonstrieren dass der Sektor mit neutraler topologischer Ladung, nu = 0, numerisch sehr schwierig zu untersuchen ist, weil die Daten von erheblichen Spitzen beeinflusst werden, die aufgrund sehr kleiner, nicht verschwindender Eigenwerte herrühren. Diese Beobachtung findet eine Übereinstimmung in einer Studie der Random Matrix Theory (RMT), die besagt, dass man eine Statistik von mehr als 10000 Konfigurationen benötigt, falls man auf kleine Eigenwerte empfindlich reagierende physikalische Grössen, im triviale topologische Sektoren simulieren möchte. Weniger Probleme ergeben sich in dem nicht-trivialen Sektoren |nu| > 0: wir präsentieren deshalb unsere Ergebnisse aus dem topologisches Sektor nu = 1 und den Daten aus das Sektor mit nu = 2 nur als Gegenprobe. Wir zeigen die Existenz einer unteren Schranke für das physikalisches Volumen bei V > 1 fm zur vierten Potenz für die Gültigkeit der ChST, übereinstimmend mit einer vorherigen Beobachtung aus der RMT. Wir beschränken deshalb unsere Untersuchung auf ein grösseres Gitter, wo wir die Daten des axialen Korrelators mit den Vorhersagen der ChST in der Valenzquark-Approximation fitten und eine stabile Bestimmung der gequenchten Pionen-Zerfallskonstante, F, erhalten. Die skalaren und pseudoskalaren Korrelationsfunktionen sind durch mehrere NEK parametrisiert. Dadurch ist der Vergleich mit den Vorhersagen der ChST schwieriger, und deshalb präsentieren wir nur einige Abschätzungen, die mit der entsprechenden Literatur verglichen werden. Zum Schluss präsentieren wir mögliche Implementierungen von verbesserten Algorithmen für die Inversion des overlap Operators, die die Simulationkosten reduzieren. / The aim of this thesis is the computation of Low Energy Constants (LEC) which parameterise Chiral Perturbation Theory (ChPT) from a first principles analysis via lattice simulations. The thesis provides a pilot study and will not give definitive and precise quantitative predictions, but rather our aim is to provide qualitative hints for future accurate investigations of the epsilon-expansion of ChPT, where chiral symmetry is restored and the Compton wavelength of the lightest meson is larger than the linear size of the finite volume. One of the property characterising the epsilon-regime is the important role played by the topological charge, nu, leading to the investigation of the two-point meson correlation functions in distinct topological sectors. To this end, we simulate chiral fermions on the lattice adopting the overlap formalism for the Dirac operator in the quenched approximation, with the kernel provided by the usual Wilson Dirac operator. We demonstrate that the neutral topological sector, nu = 0, is very difficult to explore numerically, as the data are affected by large spikes due to the presence of very small, non-zero eigenvalues. This observation is in agreement with a study of Random Matrix Theory (RMT), which indicates that a statistic of more than 10000 configurations is required when physical quantities sensitive to small eigenvalues are investigated in the neutral topological sector. Therefore, we present our results corresponding to the topological sector nu = 1. Due to the modest statistic, we only use the nu = 2 data as a crosscheck. We find a lower bound on the physical volume V > 1 fm to the four for ChPT to be used, in agreement with a previous observation using RMT. Restricting our attention to a larger lattice, we fit the data of the axial correlation function with the predictions of quenched ChPT, obtaining a stable determination of the quenched pion decay constant, F. The scalar and pseudoscalar correlation functions are parameterised by a larger number of LEC, rendering the comparison with ChPT predictions much more difficult and hence we present only some estimates that are compared with other determinations in the literature. Finally, we present possible implementations of improved algorithms used in the ``inversion'''' of the overlap operator, whose aim is to reduce the computational cost of the simulations.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:HUMBOLT/oai:edoc.hu-berlin.de:18452/15823 |
| Date | 09 December 2004 |
| Creators | Chiarappa, Thomas |
| Contributors | Jansen, K., Gamazo, P. Hernández, Wolff, U. |
| Publisher | Humboldt-Universität zu Berlin, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät I |
| Source Sets | Humboldt University of Berlin |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | doctoralThesis, doc-type:doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
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