Se donnant un mécanisme de branchement critique ou sous-critique, on définit une procédure d'élagage de l'arbre aléatoire continu de Lévy associé. Cette procédure d'élagage est définie en plaçant des marques sur l'arbre grâce à des techniques de serpent de Lévy. On démontre alors que le sous-arbre obtenu après élagage est encore un arbre aléatoire continu de Lévy. Ce résultat est démontré en utilisant une propriété de Markov spéciale et un problème de martingale pour les processus d'exploration. On construit ensuite, par couplage, une autre procédure d'élagage qui définit un processus de fragmentation sur l'arbre. On calcule la famille de mesures de dislocation associée à cette fragmentation. Dans un deuxième travail, on considère une diffusion aléatoire dans un milieu Lévy stable. On montre que le processus des temps locaux renormalisé et recentré au minimum de la vallée standard de hauteur log t, converge en loi vers une fonctionnelle de deux processus de Lévy conditionnés à rester positifs indépendants. Pour démontrer ce résultat, on montre que la loi de la vallée standard est proche de celle de deux processus de Lévy conditionnés à rester positifs concaténés en 0. On obtient également la loi limite du supremum du temps local renormalisé.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00444554 |
| Date | 02 December 2009 |
| Creators | Voisin, Guillaume |
| Publisher | Université d'Orléans |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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