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Previous issue date: 2008-11-17 / Conjoint analysis is a regression analvsis that uses a model with dummy or indicator explanatory variables to study consumer preference for treatments that can be products or services, and are defined by combining levels of each attribute or factor. lt allows the estimation of the Relative Importance (RI ) of each factor that makes up the treatments. Such studies are important to help decide, based on RI estimates obtained from the CA, to which factors should be given more attention when developing the products and/or services. In this research work we conducted a simulation study in order to investigate the robustness of the RI sampling distribution to departures from normality for the distribution of the random error term (є) of the CA model. We simulated four alternative distributions for є and generated data (acceptance notes) that allowed estimation of RI for hypothetical factors A, B, C and D considered in our study. In addition to the normal distribution, we used a location and scale transformation of the beta density to generate three alternative distributions: right skewed, left skewed, and also an U-shape distribution. Each one of these four distributions was tested with two standard error values (σ = 2.8 and 0.5) which resulted in eight alternative scenarios. Our simulation study considered factors A and B with 3 levels and factors C and D with two levels, hence 36 treatments in a full factorial design. We set reference RI values of 44.25%, 25.66%, 26.55% and 3.54%, respectively for factor A, B, C and D, and simulated data such that each treatment was evaluated by 108 consumers. This data set with 3888 observations was simulated 100 times for each scenario and analyzed by CA which resulted in 100 RI estimates for each factor at every scenario. Results were investigated by 95% confidence intervals (Cl) using the usual normal approximation and also percentile intervals, histograms of RI values sampling distribution to check normality, and also we calculated relative mean errors of estimation (RME) with respect to the reference RI values It was observed that the confidence intervals included the values of RI´s taken as reference in all scenarios, with the exception of: (i) factors A and B, with the normal Cl using normal distribution and σ = 2.8; ( i i ) wi th normal Cl and σ = 0.5, (iia) for factors A and C with normal distribution, U shaped and left skewed; (iib) for factor B with U shaped model and (iic) for factor D with normal distribution and U shaped. In al l these cases were the Cl missed the RI reference value, we observed close miss left and miss right results. We observed RME < 5% in all scenarios except for normal distribution and factor D only, for which RME = 7.91%. We concluded that sampling distribution of the estimator of the RI of a factor is relatively robust to departures from the normal distribution. In fact, results showed that i t s sampl ing dist r ibut ion must be close to the normal, regardless of the distribution of the random error term of the CA model. / Conjoint analysis ou análise conjunta de fatores (ANCF) é uma análise de regressão que utiliza um modelo com variáveis explicativas indicadoras ou dumnmy, para se estudar a preferência de consumidores por tratamentos que podem ser servidos ou produtos, e que são definidos pela combinação de níveis de diversos atributos ou fatores. Com essa técnica estima-se a Importância Relativa (IR) de cada fator que compõe os tratamentos avaliados. Tais estudos são importantes por permitir decidir, com base nas estimativas das IR de cada fator, quais devem ser observados com maior atenção na definição do tratamento. No presente trabalho foi realizado um estudo por simulação para se investigar a robustez da distribuição amostral do estimador da IR de um fator, à variação na distribuição do erro aleatório do modelo de regressão empregado na ANCF. Foram gerados erros aleatórios com a distribuição normal e também três outras distribuições alternativas obtidas por uma transformação de locação e escala da beta: uma distribuição assimétrica à direita, outra assimétrica à esquerda e uma com forma U. Para cada distribuição, utilizou-se desvio-padrão σ = 2,8 e σ = 0,5, portanto para oito condições foram simulados 100 conjuntos de dados referentes a avaliações (notas de aceitação) de 108 consumidores para cada um dos 36 tratamentos formados pela combinação de 4 fatores (A, B, C e D) num esquema fatorial completo 32 x 22. Definiu-se com base em um modelo de regressão para ANCF, valores de referências para as IR's iguais a 44,25%, 25,66%, 26,55% e 3,54%, respectivamente para os fatores A, B. C e D. Na avaliação dos resultados com base em intervalos de confiança percentil e pela aproximação normal, ambos a 95%, verificou-se intervalos mais estreitos pela aproximação normal. Conforme esperado, verificou-se intervalos de confiança para as IR´s mais amplos quando σ = 2,8. Observou-se que todos os intervalos de confiança incluíram os valores das IR's tomados como referência, exceto para os seguintes casos: (i) intervalo de confiança pela aproximação normal para a simulação de erros com distribuição normal e σ = 2,8, para os fatores A e B; (ii) com intervalo pela aproximação normal e σ = 0,5, (iia) para os fatores A e C com distribuição normal, em forma de U e assimétrica à esquerda; (iib) para o fator B com distribuição em forma de U; e (iic) para o fator D com distribuição normal e em forma de U . Entretanto, neste casos de não inclusão do valor IR de referência nos intervalos, observou-se que o valor estava próximo ao limite do IC, tanto à esquerda quanto à direita. As estimativas de IR obtidas no estudo por simulação também foram avaliadas pelo Erro Médio Relativo (EMR) com relação aos respectivos valores de referência. Exceto para o fator D na simulação com erros normais e σ = 2,8, na qual se obteve EMR = 7,91%, em todas as demais situações simuladas obteve-se EMR < 5%. Adicionalmente, o teste de Kolmogorov-Smirnov indicou normalidade (p > 0,05) das distribuições amostrais em todos os casos. Concluiu-se que o estimador da IR pode ser considerado como robusto à não nor-malidade da distribuição do erro aleatório do modelo de regressão utilizado na ANCF. Adicionalmente, pode-se considerar que a distribuição amostral da IR seja normal e que portanto métodos inferenciais que requerem normalidade podem ser aplicados às estimativas de lR's obtidas na ANCF.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:localhost:123456789/4024 |
| Date | 17 November 2008 |
| Creators | Temoteo, Alex da Silva |
| Contributors | Peternelli, Luiz Alexandre, Silva, Fabyano Fonseca e, Silva, Carlos Henrique Osório, Ribeiro Junior, José Ivo, Minim, Valéria Paula Rodrigues, Martins Filho, Sebastião |
| Publisher | Universidade Federal de Viçosa, Mestrado em Estatística Aplicada e Biometria, UFV, BR, Estatística Aplicada e Biometria |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFV, instname:Universidade Federal de Viçosa, instacron:UFV |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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