Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2018. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-10-22T18:54:08Z No. of bitstreams: 1 2018_EulerRodriguesdeAlencar.pdf: 1897089 bytes, checksum: 00e97683fd05c89e88601d4d6c12cabc (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-10-26T19:54:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2018_EulerRodriguesdeAlencar.pdf: 1897089 bytes, checksum: 00e97683fd05c89e88601d4d6c12cabc (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-26T19:54:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2018_EulerRodriguesdeAlencar.pdf: 1897089 bytes, checksum: 00e97683fd05c89e88601d4d6c12cabc (MD5) Previous issue date: 2018-10-26 / Em geral, nos modelos de mistura finita, há dois tipos de problemas que devem ser resolvidos. O primeiro consiste em estimar o número de componentes da mistura ou estimar os parâmetros da mistura. O segundo problema consiste em estimar a função discriminante da mistura para dados não classificados. Neste trabalho, estuda-se a estimação dos parâmetros da mistura de duas distribuições Beta por máxima verossimilhança. Para o estudo da função discriminante considera-se dados não classificados (mistura) e dados classificados (classificados). Quando trata-se de dados de mistura a estimação dos parâmetros utiliza o algoritmo EM. Para avaliação do desempenho da função discriminante utiliza-se dados simulados e calcula-se os erros de discriminação. Por último, aplica-se a metodologia para um conjunto de dados reais. / Usually, in finite mixture models, there are two types of problems that must be solved. The first one is to estimate the number of components or to estimate the parameters of the mixture. The second one is to estimate a discriminant function for the unclassified data. This essay study parameter estimation of mixture of two Beta distributions by maximum likelihood. For the search of the discriminative function, consider the unclassified and classified data. When the data set is unclassified EM algorithm is used. To evaluate discrimination performance, simulated data is used and calculate the discrimination errors. Finally, the methodology is applied to real data.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-26T13:54:17Z No. of bitstreams: 1 2016_AlexFelipeRodriguesLima.pdf: 3398662 bytes, checksum: 35a5d3f591eca253ced575ea8c913366 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-12T21:31:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_AlexFelipeRodriguesLima.pdf: 3398662 bytes, checksum: 35a5d3f591eca253ced575ea8c913366 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-12T21:31:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_AlexFelipeRodriguesLima.pdf: 3398662 bytes, checksum: 35a5d3f591eca253ced575ea8c913366 (MD5) / O interesse principal do trabalho está na proposta de uma abordagem Bayesiana adequada para a estimação dos parâmetros das distribuições Beta BurrXII (BBXII) e Beta Weibull Exponenciada (BEW). Essas distribuições pertencem a classe de distribuições Beta Generalizadas (Beta-G). Sendo a distribuição Beta uma parte integrante da distribuições BBXII e da BEW, constatou-se que a sua reparametrização, proposta por Ferrari e Cribari-Neto (2004), fornece vantagens computacionais para a convergência das estimativas Bayesianas. Foram propostas duas abordagens Bayesianas para a estimação dos parâmetros da distribuição BBXII e uma abordagem para a distribuição BEW. Para a BBXII, a primeira abordagem considera prioris e funções geradoras de candidatos Beta, para o parâmetro, e Qui-Quadrado para os demais parâmetros. A segunda abordagem considera transforma ções logit para e log para os demais parâmetros. As prioris e funções geradoras de candidatos adotadas foram Beta para e Gama para os demais parâmetros. Nessa abordagem, obtem-se um vetor de candidatos Gaussianos de acordo com uma adaptação da proposta Gaussiana de Gray(2001). Para a BEW, considerou-se as transformações, prioris e funções geradoras de candidatos equivalentes a segunda proposta da BBXII, diferindo na obtenção de candidatos, que somente puderam ser obtidos de forma univariada para cada parâmetro. / The aim of this work is the development of an adequate Bayesian approach for the estimation of the parameters of the Beta BurrXII (BBXII) and Beta Exponentiated Weibull (BEW) distributions. Both of these distributions belong to the Beta Generalized Class (Beta-G). Since the Beta distribution is used in the construction of the BBXII and the BEW distribution, It was observed that the Beta distribution reparametrization proposed by Ferrari and Cribari-Neto (2004) provides computational advantages with respect to the convergence of the Bayesian estimates. Two Bayesian approaches were proposed to the estimation of the parameters of the BBXII distribution and one approach was proposed to the BEW one.In the case of the BBXII distribution, a rst approach incorporates both beta priors and beta proposal distributions for the parameters and both Chi-square priors and Chi-square proposal distributions for the other parameters. In the second approach it was applied a set of transformations to the original parameters in order to make possible the use of Gaussian approximations. It was applied a logit transformation to and a log transformation to the others parameters. The proposal distributions were set up according to an adaptation of the Gaussian approaches proposed by Gray (2001). In the case of the BEW distribution it was also used Gaussian approximations to the original parameters, with the di erence that for the proposals it only possible the use of univariate distributions.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatistica, 2015. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2015-11-30T14:27:13Z No. of bitstreams: 1 2015_DiogoSuzartUzedaPicco.pdf: 3811016 bytes, checksum: 8d3678778d77e1f4b24a6609d2164abe (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-07-30T12:49:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_DiogoSuzartUzedaPicco.pdf: 3811016 bytes, checksum: 8d3678778d77e1f4b24a6609d2164abe (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-30T12:49:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_DiogoSuzartUzedaPicco.pdf: 3811016 bytes, checksum: 8d3678778d77e1f4b24a6609d2164abe (MD5) / A distribuição beta é muito versátil e flexível para modelar proporções, pois sua densidade pode assumir diferentes formas, dependendo dos valores dos parâmetros que a indexam. Nesse sentido, modelos com suporte na distribuição beta são candidatos naturais para modelagem da taxa de inadimplência das instituições financeiras. Neste trabalho propõe-se o uso de modelos com suporte na distribuição beta em testes de estresse para inadimplência de risco de crédito, por meio de estrutura de regressão como função de um conjunto de covariáveis macroeconômicas. As inferências desenvolvidas foram baseadas nas metodologias clássica e bayesiana. É apresentada discussão a respeito de sua definição, resultados de inferências, aplicação com dados reais em comparação a modelos tradicionais e simulações para avaliar a qualidade das aproximações utilizadas nas inferências sobre os parâmetros em amostras finitas. _______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Beta distribution is a versatile and exible model to describe proportions and rates. Its density function assumes di erent shapes depending on the values of its parameters. Thus, Beta-type models are natural candidates to model default rates of nancial banks. In this work, as a function of macroeconomic covariates, Beta regression models are considered to t defaults in stress tests for credit risk. The inferences are based on classical and Bayesian approaches. Monte Carlo studies were performed in order to assess the parameters estimates on nite samples. As an application with real data, results provided by Beta models are compared with traditional models.

A distribuição beta é apropriada para analisar dados de variáveis medidas no intervalo (0, 1), como taxas e proporções, como por exemplo a proporção de severidade de doenças em plantas. Portanto, dados que são pares observações de taxas e proporções, naturalmente pensa-se numa distribuição beta bivariada com suporte (0, 1)2. O objetivo deste trabalho constitui-se em encontrar a melhor distribuição beta bivariada na literatura para este caso e, além disso, tentar encontrar estimadores para seus parâmetros, a fim de verificar se esta distribuição escolhida se ajusta bem aos dados. Foi criada uma metodologia para a estimação dos parâmetros, utilizando aquela distribuição que consideramos a mais adequada. Posteriormente foram feitas simulações para avaliar a qualidade desses estimadores e, por fim, foram utilizados três bancos de dados com a finalidade de exemplificar esta metodologia. / Beta distribution is suitable for analyzing variable data measured in the range (0, 1), as rates and proportions, such as the proportion of disease severity in plants. Therefore, data that are paired observations rates and proportions naturally thinks in a bivariate distribution beta supported (0, 1)2. The objective of this work is on finding the best beta bivariate distribution in the literature for this case and, furthermore, try to find estimators for its parameters in order to verify that this chosen distribution fits the data well. A methodology was created for the estimation of parameters using that distribution we consider the most appropriate. Later simulations were performed to evaluate the quality of these estimators and, finally, we use three databases in order to illustrate this methodology.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-06T14:18:54Z No. of bitstreams: 1 ROSILDA SOUSA SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 864926 bytes, checksum: 9d85b58c8bca6174ef968354411068a1 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T14:18:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ROSILDA SOUSA SANTOS - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 864926 bytes, checksum: 9d85b58c8bca6174ef968354411068a1 (MD5) Previous issue date: 2012-09 / Capes / A proposta desta dissertação está relacionada com o estudo das principais famílias de distribuições de probabilidade generalizadas. Particularmente, estudamos as distribuições Beta Pareto, Beta Exponencial Generalizada, Beta Weibull Modificada, Beta Fréchet e a Kw-G. Para cada uma delas foram obtidas expressões para as funções densidades de probabilidade, funcões de distribuição acumuladas, funções de taxa de falha, funções geratrizes de momentos, bem como foram obtidos os estimadores dos parâmetros pelo método da máxima verossimilhança. Finalmente, para cada distribuição foram feitas aplicações com dados reais. / The purpose of this dissertation is to study the main families of generalized probability distributions. Particularly we study the distributions Beta Pareto, generalized Beta Exponential, Beta Modified Weibull, Beta Fréchet and Kw-G. For each one of these distributions we obtain expressions for the probability density function, cumulative distribution function, hazard function and moment generating function as well as parameter estimates by the method of maximum likelihood. Finally, we make real data applications for each one of the studied distributions.

A distribuição beta é apropriada para analisar dados de variáveis medidas no intervalo (0, 1), como taxas e proporções, como por exemplo a proporção de severidade de doenças em plantas. Portanto, dados que são pares observações de taxas e proporções, naturalmente pensa-se numa distribuição beta bivariada com suporte (0, 1)2. O objetivo deste trabalho constitui-se em encontrar a melhor distribuição beta bivariada na literatura para este caso e, além disso, tentar encontrar estimadores para seus parâmetros, a fim de verificar se esta distribuição escolhida se ajusta bem aos dados. Foi criada uma metodologia para a estimação dos parâmetros, utilizando aquela distribuição que consideramos a mais adequada. Posteriormente foram feitas simulações para avaliar a qualidade desses estimadores e, por fim, foram utilizados três bancos de dados com a finalidade de exemplificar esta metodologia. / Beta distribution is suitable for analyzing variable data measured in the range (0, 1), as rates and proportions, such as the proportion of disease severity in plants. Therefore, data that are paired observations rates and proportions naturally thinks in a bivariate distribution beta supported (0, 1)2. The objective of this work is on finding the best beta bivariate distribution in the literature for this case and, furthermore, try to find estimators for its parameters in order to verify that this chosen distribution fits the data well. A methodology was created for the estimation of parameters using that distribution we consider the most appropriate. Later simulations were performed to evaluate the quality of these estimators and, finally, we use three databases in order to illustrate this methodology.

Submitted by Etelvina Domingos (etelvina.domingos@ufpe.br) on 2015-03-12T18:21:25Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Ana Carla Percontini da Paixão.pdf: 2309750 bytes, checksum: 1f4caced5454dee673c1e41705168ad0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T18:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE Ana Carla Percontini da Paixão.pdf: 2309750 bytes, checksum: 1f4caced5454dee673c1e41705168ad0 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho está dividido em quatro capítulos independentes. Nos Capítulos 2 e 3 propomos extensões para a distribuição Weibull. A primeira delas, com cinco parâmetros, é uma composição das distribuições beta e Weibull Poisson. Essa nova distribuição tem como submodelos algumas importantes distribuições descritas na literatura e outras ainda não discutidas tais como: bata exponencial Poisson, Weibull Poisson exponencializada, Rayleigh Poisson exponencializada, beta Weibull, Weibull, exponencial, entre outras. Obtemos algumas propriedades matemáticas tais como momentos ordinários e incompletos, estatísticas de ordem e seus momentos e entropia de Rényi. Usamos o método da máxima verossimilhança para obter estimativas dos parâmetros. A potencialidade desse novo modelo é mostrada por meio de um conjunto de dados reais. A segunda extensão, com quatro parâmetros, é uma composição das distribuições Poisson generalizada e Weibull, tendo a Poisson generalizada exponencial, a Rayleigh Poisson, Weibull Poisson e Weibull como alguns de seus sub-modelos. Várias propriedades matemáticas foram investigadas, incluíndo expressões explícitas para os momentos ordinários e incompletos, desvios médios, função quantílica, curvas de Bonferroni e Lorentz, con abilidade e as entropias de Rényi e Shannon. Estatísticas de ordem e seus momentos são investigados. A estimativa de parâmetros é feita pelo método da máxima verossimilhança e é obtida a matriz de informação obsevada. Uma aplicação a um conjunto de dados reais mostra a utilidade do novo modelo. Nos dois últimos capítulos propomos duas novas classes de distribuições. No Capítulo 4 apresentamos a família G- Binomial Negativa com dois parâmetros extras. Essa nova família inclui como caso especial um modelo bastante popular, a Weibull binomial negativa, discutida por Rodrigues et al.(Advances and Applications in Statistics 22 (2011), 25-55.) Algumas propriedades matemáticas da nova classe são estudadas, incluindo momentos e função geradora. O método de máxima verossimilhança é utilizado para obter estimativas dos parâmetros. A utilidade da nova classe é mostrada através de um exemplo com conjuntos de dados reais. No Capítulo 5 apresentamos a classe Zeta-G com um parâmetro extra e algumas nova distribuições desta classe. Obtemos expressões explícitas para a função quantílica, momentos ordinários e incompletos, dois tipos de entropia, con abilidade e momentos das estatísticas de ordem. Usamos o método da máxima verossimilhança para estimar os parâmetros e a utilidade da nova classe é exempli cada com um conjunto de dados reais.

A distribuição beta é a mais frequentemente utilizada para a modelagem de dados contínuos observados no intervalo unitário, como taxas e proporções. Embora seja flexível, admitindo formas variadas, tais como J, J invertido, U e unimodal, não é adequada em todas as situações práticas. Nesta dissertação fazemos uma revisão sobre distribuições contínuas no intervalo unitário englobando as distribuições beta, Kumaraswamy, simplex, gama unitária e beta retangular. Também abordamos uma ampla classe de distribuições obtida por transformações (Smithson e Merkle, 2013). Em particular, focamos em duas subclasses, uma apresentada e estudada por Lemonte e Bazán (2015), que chamaremos de classe de distribuições logito, e outra que chamaremos de classe de distribuições logito skew. Todas as distribuições consideradas são aplicadas a conjuntos de dados do Banco Mundial. / The beta distribution is the most frequently used for modeling continuous data observed in the unit interval, such as rates and proportions. Although flexible, assuming varied forms, such as J, inverted J, U and unimodal, it is not suitable in all practical situations. In this dissertation we make a review on continuous distributions in the unit interval encompassing the beta, Kumaraswamy, simplex, unit gamma and rectangular beta distributions. We also address a wide class of distributions obtained by transformations (Smithson and Merkle, 2013). In particular, we focus on two subclasses, one presented and studied by Lemonte and Bazán (2015), which we will call the logit class of distributions, and another that we will call the logit class of skew distributions. All distributions considered are applied to World Bank data sets.

A distribuição beta é a mais frequentemente utilizada para a modelagem de dados contínuos observados no intervalo unitário, como taxas e proporções. Embora seja flexível, admitindo formas variadas, tais como J, J invertido, U e unimodal, não é adequada em todas as situações práticas. Nesta dissertação fazemos uma revisão sobre distribuições contínuas no intervalo unitário englobando as distribuições beta, Kumaraswamy, simplex, gama unitária e beta retangular. Também abordamos uma ampla classe de distribuições obtida por transformações (Smithson e Merkle, 2013). Em particular, focamos em duas subclasses, uma apresentada e estudada por Lemonte e Bazán (2015), que chamaremos de classe de distribuições logito, e outra que chamaremos de classe de distribuições logito skew. Todas as distribuições consideradas são aplicadas a conjuntos de dados do Banco Mundial. / The beta distribution is the most frequently used for modeling continuous data observed in the unit interval, such as rates and proportions. Although flexible, assuming varied forms, such as J, inverted J, U and unimodal, it is not suitable in all practical situations. In this dissertation we make a review on continuous distributions in the unit interval encompassing the beta, Kumaraswamy, simplex, unit gamma and rectangular beta distributions. We also address a wide class of distributions obtained by transformations (Smithson and Merkle, 2013). In particular, we focus on two subclasses, one presented and studied by Lemonte and Bazán (2015), which we will call the logit class of distributions, and another that we will call the logit class of skew distributions. All distributions considered are applied to World Bank data sets.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:32:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1363370 bytes, checksum: c1941f11abc68868beaef6fe7462af56 (MD5) Previous issue date: 2008-11-17 / Conjoint analysis is a regression analvsis that uses a model with dummy or indicator explanatory variables to study consumer preference for treatments that can be products or services, and are defined by combining levels of each attribute or factor. lt allows the estimation of the Relative Importance (RI ) of each factor that makes up the treatments. Such studies are important to help decide, based on RI estimates obtained from the CA, to which factors should be given more attention when developing the products and/or services. In this research work we conducted a simulation study in order to investigate the robustness of the RI sampling distribution to departures from normality for the distribution of the random error term (&#1108;) of the CA model. We simulated four alternative distributions for &#1108; and generated data (acceptance notes) that allowed estimation of RI for hypothetical factors A, B, C and D considered in our study. In addition to the normal distribution, we used a location and scale transformation of the beta density to generate three alternative distributions: right skewed, left skewed, and also an U-shape distribution. Each one of these four distributions was tested with two standard error values (&#963; = 2.8 and 0.5) which resulted in eight alternative scenarios. Our simulation study considered factors A and B with 3 levels and factors C and D with two levels, hence 36 treatments in a full factorial design. We set reference RI values of 44.25%, 25.66%, 26.55% and 3.54%, respectively for factor A, B, C and D, and simulated data such that each treatment was evaluated by 108 consumers. This data set with 3888 observations was simulated 100 times for each scenario and analyzed by CA which resulted in 100 RI estimates for each factor at every scenario. Results were investigated by 95% confidence intervals (Cl) using the usual normal approximation and also percentile intervals, histograms of RI values sampling distribution to check normality, and also we calculated relative mean errors of estimation (RME) with respect to the reference RI values It was observed that the confidence intervals included the values of RI´s taken as reference in all scenarios, with the exception of: (i) factors A and B, with the normal Cl using normal distribution and &#963; = 2.8; ( i i ) wi th normal Cl and &#963; = 0.5, (iia) for factors A and C with normal distribution, U shaped and left skewed; (iib) for factor B with U shaped model and (iic) for factor D with normal distribution and U shaped. In al l these cases were the Cl missed the RI reference value, we observed close miss left and miss right results. We observed RME < 5% in all scenarios except for normal distribution and factor D only, for which RME = 7.91%. We concluded that sampling distribution of the estimator of the RI of a factor is relatively robust to departures from the normal distribution. In fact, results showed that i t s sampl ing dist r ibut ion must be close to the normal, regardless of the distribution of the random error term of the CA model. / Conjoint analysis ou análise conjunta de fatores (ANCF) é uma análise de regressão que utiliza um modelo com variáveis explicativas indicadoras ou dumnmy, para se estudar a preferência de consumidores por tratamentos que podem ser servidos ou produtos, e que são definidos pela combinação de níveis de diversos atributos ou fatores. Com essa técnica estima-se a Importância Relativa (IR) de cada fator que compõe os tratamentos avaliados. Tais estudos são importantes por permitir decidir, com base nas estimativas das IR de cada fator, quais devem ser observados com maior atenção na definição do tratamento. No presente trabalho foi realizado um estudo por simulação para se investigar a robustez da distribuição amostral do estimador da IR de um fator, à variação na distribuição do erro aleatório do modelo de regressão empregado na ANCF. Foram gerados erros aleatórios com a distribuição normal e também três outras distribuições alternativas obtidas por uma transformação de locação e escala da beta: uma distribuição assimétrica à direita, outra assimétrica à esquerda e uma com forma U. Para cada distribuição, utilizou-se desvio-padrão &#963; = 2,8 e &#963; = 0,5, portanto para oito condições foram simulados 100 conjuntos de dados referentes a avaliações (notas de aceitação) de 108 consumidores para cada um dos 36 tratamentos formados pela combinação de 4 fatores (A, B, C e D) num esquema fatorial completo 32 x 22. Definiu-se com base em um modelo de regressão para ANCF, valores de referências para as IR's iguais a 44,25%, 25,66%, 26,55% e 3,54%, respectivamente para os fatores A, B. C e D. Na avaliação dos resultados com base em intervalos de confiança percentil e pela aproximação normal, ambos a 95%, verificou-se intervalos mais estreitos pela aproximação normal. Conforme esperado, verificou-se intervalos de confiança para as IR´s mais amplos quando &#963; = 2,8. Observou-se que todos os intervalos de confiança incluíram os valores das IR's tomados como referência, exceto para os seguintes casos: (i) intervalo de confiança pela aproximação normal para a simulação de erros com distribuição normal e &#963; = 2,8, para os fatores A e B; (ii) com intervalo pela aproximação normal e &#963; = 0,5, (iia) para os fatores A e C com distribuição normal, em forma de U e assimétrica à esquerda; (iib) para o fator B com distribuição em forma de U; e (iic) para o fator D com distribuição normal e em forma de U . Entretanto, neste casos de não inclusão do valor IR de referência nos intervalos, observou-se que o valor estava próximo ao limite do IC, tanto à esquerda quanto à direita. As estimativas de IR obtidas no estudo por simulação também foram avaliadas pelo Erro Médio Relativo (EMR) com relação aos respectivos valores de referência. Exceto para o fator D na simulação com erros normais e &#963; = 2,8, na qual se obteve EMR = 7,91%, em todas as demais situações simuladas obteve-se EMR < 5%. Adicionalmente, o teste de Kolmogorov-Smirnov indicou normalidade (p > 0,05) das distribuições amostrais em todos os casos. Concluiu-se que o estimador da IR pode ser considerado como robusto à não nor-malidade da distribuição do erro aleatório do modelo de regressão utilizado na ANCF. Adicionalmente, pode-se considerar que a distribuição amostral da IR seja normal e que portanto métodos inferenciais que requerem normalidade podem ser aplicados às estimativas de lR's obtidas na ANCF.