On étudie la théorie et l'application pour plusieurs méthodes dans le domaine de l'estimation de la puissance spectrale. Dans le cas 1D, les deux approches de Levinson et Burg sont exposées dans le même contexte théorique et numérique. Dans le cas 2D, et plus généralement le cas ND, de nouvelles méthodes sont proposées pour l'estimation de la puissance spectrale. Ces méthodes conduisent à des extensions répondant à un critère de positivité et d'une maximisation d'une entropie adaptée à la puissance spectrale : la matrice de corrélation ND doit être définie positive et doit vérifier un critère de maximum d'entropie. Aussi, les systèmes de corrélation ND Toeplitz sont exposés dans le contexte des coefficients de réflexion généralisés pour le cas bloc Toeplitz, et le cas Toeplitz bloc Toeplitz. Dans les deux cas, on propose des nouveaux algorithmes pour la solution du système linéaire autorégressif. La structure ND Toeplitz de la matrice de corrélation est étudiée sous deux conditions. La première est que le support d'extension positive est infini avec une propriété de « matching » approximative. La deuxième est l'extension positive avec une propriété de maximum d'entropie. Suivant la deuxième condition, on formalise une théorie de positivité fondamentale, qui établit la correspondance entre un groupe minimal des coefficients de réflexion généralisés et la matrice de corrélation ND avec le même degré de liberté.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00136093 |
| Date | 21 December 2006 |
| Creators | Kanhouche, Rami |
| Publisher | École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
Page generated in 0.0025 seconds