Cette thse traite du calcul explicite des variables amasses des algbres amasses de types D et D[tilde] dans un premier temps et de la mutation des frises de type A dans un second temps. Elle a fait lobjet de deux articles montrant une troite relation entre les frises et les algbres amasses. Les algbres amasses ont t introduites au dbut des annes 2000 par Sergey Fomin et Andrei Zelevinsky. On connait lexistence dune relation entre les algbres amasses de type A et les frises de type A [CC06] et plus tard, cette relation a t tendue aux cas Dynkin et Euclidien en gnral [ARS10, AD11, AR12, ADSS11]. Nous avons utilis cette relation entre les algbres amasses et les frises pour calculer les variables amasses des algbres amasses de types D et D[tilde] par des formules explicites au moyen du produit matriciel.
tant donn un carquois Q de type D[indice infrieur n] ( ou D[tilde][indice infrieur n] ), nous tablissons une relation entre les valeurs dans une frise de type D[indice infrieur n] ( ou D[tilde][indice infrieur n] ) et certaines valeurs dans une frise de type A[indice infrieur 2n-1] ( ou A[tilde][indice infrieur 2n-1, respectivement ) particulire. Ceci a permis de donner une formule explicite pour le calcul des variables amasses dune algbre amasse de type D ( ou D[tilde] ) partir des rsultats connus pour le cas A ( ou A[tilde], respectivement ).
Enfin, nous nous sommes intresss la mutation des frises de type A. Nous montrons une faon de muter une frise de type A, tablissant ainsi une correspondance entre les flips de triangulations de polygones et les frises de type A et par consquent une correspondance entre les mutations de carquois de type A et les mutations de frises de type A. Cette consquence dcoule de la relation entre les flips de triangulations de surfaces et les mutations de carquois provenant des surfaces [FST08].
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QSHERU.45 |
| Date | January 2014 |
| Creators | Magnani, Kodjo Essonana |
| Contributors | Assem, Ibrahim, Shramchenko, Vasilisa |
| Publisher | Universit de Sherbrooke |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Thse |
| Rights | Kodjo Essonana Magnani |
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