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Previous issue date: 2013-03-11 / processo de aprendizagem de variedades tem por objetivo recuperar informações sobre
uma variedade M não conhecida a partir de um conjunto de pontos L amostrados
em M. Neste contexto, sub-complexos da triangulação de Delaunay tem sido utilizados
para construir uma aproximação fiel de M a partir de L. Particularmente, provou-se
que o complexo Delaunay restrito é uma boa aproximação, tanto topológica quanto geometricamente,
de curvas planas ou superfícies no espaço 3D, assumindo que a amostra
disponível é suficientemente densa (Amenta e Bern, 1998). Desde então, ela tem sido
utilizada por diferentes métodos de reconstrução de superfícies (Amenta et al., 2001;
Boissonnat e Oudot, 2006; Dey e Giesen, 2001; Dey e Goswami, 2006, 2003).
O aprendizado Hebbiano Competitivo (Competitive Hebbian Learning-CHL) (Martinetz
e Schulten, 1994) é um método simples e elegante para aprender a topologia de
uma variedade a partir de pontos amostrados, que tem sido amplamente utilizado por variantes
do Mapa Auto-organizável com a habilidade de aprender topologias. Martinetz e
Schulten (1994) provou que o CHL produz um subconjunto da triangulação de Delaunay.
Infelizmente, o CHL só é capaz de produzir grafos, e portanto não pode ser diretamente
empregado para produzir malhas de triângulos.
Os resultados de Martinetz e Schulten (1994) deram origem a trabalhos relacionados
no campo da geometria computacional. Particularmente, De Silva e Carlsson (2004)
introduziram o complexo de testemunhas, que pode ser considerado uma aproximação
da triangulação Delaunay restrita. O complexo de testemunhas generaliza o grafo de
preservação de topologia gerado com o CHL, i.e. ele é um complexo simplicial em vez
de um grafo. De Silva e Carlsson (2004) também apresentou definições relaxadas para
centros Delaunay e testemunhas. E Boissonnat et al. (2011) mostrou que, sob determinadas
condições, o complexo Delaunay relaxado é equivalente ao complexo Delaunay
restrito.
Neste contexto, investigamos a capacidade dos Mapas Auto-organizáveis com estrutura
variante no tempo na solução do problema de reconstrução de superfícies. Em
seguida, desenvolvemos algoritmos baseados em aprendizado para reconstrução de superfícies
a partir de nuvens de pontos não estruturados, que consistem de Mapas Autoorganizáveis
combinando métodos de aprendizado para selecionar os vértices da malha,
e métodos de aprendizado de topologia para geração de complexos simpliciais. Basicamente
os métodos de aprendizado de topologia introduzidos nesta tese são variantes do
CHL inspirados no complexo de testemunhas e no complexo Delaunay relaxado, com
a adição de algumas heurísticas para tratar problemas observados em situações práticas.Outros aspecto positivos do uso de Mapas Auto-organizáveis para reconstrução de superfícies
são a habilidade para lidar com dados ruidosos e para produzir malhas com
diferentes resoluções.
Os resultados experimentais mostram que as soluções propostas foram capazes de
produzir malhas que são boas aproximações das superfícies alvo. Tais malhas foram
avaliadas de acordo com diferentes métricas: distância de Hausdorff, distribuição de vizinhança,
regularidade dos polígonos, ângulo minimo. Os resultados foram comparados
com outros métodos de reconstrução de superfícies para apontar as vantagens e desvantagens
das soluções propostas. Na maioria dos casos as soluções propostas apresentaram
melhores resultados com respeito às métricas consideradas. Os experimentos também
indicam que as soluções propostas são adequadas para reconstrução de variedades em
dimensões mais altas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/12294 |
| Date | 11 March 2013 |
| Creators | RÊGO, Renata Lucia Mendonça Ernesto do |
| Contributors | ARAUJO, Aluizio Fausto Ribeiro |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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