[pt] Neste trabalho apresentaremos a teoria de frações
contínuas enfatizando a interação entre a teoria de
números (expansões de números, aproximações diofantinas e
boas aproximações) e a teoria ergódica. Estudaremos a
transformação de Gauss e construiremos uma medida ergódica
desta transformação. Usando o Teorema Ergódico de Birkhoff
obteremos resultados sobre a expansão em frações contínuas
de quase todo número real em [0,1). Obteremos propriedades
sobre a aproximação de números reais por racionais, sobre
a frequência com que aparecem determinados números na
expansão em frações contínuas, etc. Estudaremos também o
shift de Bernolli e sua relação com a transformação de
Gauss. Finalmente, calcularemos a entropia desta
transformação. / [en] We study the theory of continued fractions emphasizing the
interaction
between theory of numbers (expansion of numbers,
diophantine approximations, best approximations) and
ergodic theory.
We study the Gauss transformation and construct its
ergodic measure.
Using the Birkhoff Ergodic Theorem we obtain results about
the expansion
in continued fractions of almost every real number in [0,
1). We obtain
properties about the approximation of real numbers by
rational ones, the
frequency of digits in the expansion by continued
fractions, etc.
We also study the Bernoulli shift and its relation with
the Gauss map.
Finally, we calculate the entropy of such a transformation
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:8731 |
| Date | 26 July 2006 |
| Creators | DANIELLE DE REZENDE JORGE |
| Contributors | LORENZO JUSTINIANO D CASADO |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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