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Sobre a geometria diferencial do cross-cap no 3-espaço Euclidiano / On the differential geometry of the cross-cap in the Euclidean 3-space

Nesta tese estudamos a geometria diferencial do cross-cap usando ferramentas da teoria de singularidades. Estudamos curvas definidas sobre uma superfície regular que captam o contato da superfície com planos e esferas e estendemos o estudo para o cross-cap. Consideramos os fenômenos locais que ocorrem genericamente na família de projeções ortogonais do cross-cap e obtemos informações detalhadas sobre as bifurcações da projeção do conjuntos dos pontos duplos juntamente com a do contorno aparente. Estudamos as simetrias reflexõais infinitesimais do cross-cap através das singularidades da família da aplicações dobra e damos uma caracterização geométrica das mesmas. Finalmente, consideramos dualidade nas equações diferenciais binárias que definem as curvas assintóticas e as linhas de curvatura sobre o cross-cap. Estudamos o conjunto dos pontos onde ocorrem as inflexões de tais curvas e a relação deste conjunto com o conjunto sub-parabólico e flecnodal. / In this thesis we study the differential geometry of the cross-cap using singularity theory. We study curves on a regular surface that capture the contact of the surface with planes and spheres and extend our study to the cross-cap. We deal with local phenomena that occur generically in the family of orthogonal projection of the cross-cap and obtain detailed information about the bifurcations of the projection of double point curve together with the profile. We study the infinitesimal reflectional symmetry of a cross-cap via the singularities of the fold maps and give a geometrical characterization of these maps. Finally, we consider the duality in the binary differential equations of the asymptotic curves and of the curvature lines on a cross-cap. We study the inflection set of this curves and their relation with the subparabolic set and the flecnodal curve.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-10042017-103122
Date24 February 2017
CreatorsMartín Barajas Sichacá
ContributorsFarid Tari, João Carlos Ferreira Costa, Ronaldo Alves Garcia, Washington Luiz Marar, João Nivaldo Tomazella
PublisherUniversidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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