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Previous issue date: 2015-10-29 / A teoria das curvas elípticas constitue um dos temas mais versáteis em
matemática, com abrangência desde a teoria dos códigos corretores de erros,
passando pela geometria diferencial de superfícies mínimas, até a teoria dos
números. Por exemplo, ela foi um dos importantes ingredientes usados na de-
monstração do teorema de Fermat, por Andrew Wiles em 1994. No presente
projeto de dissertação, as curvas elípticas serão abordadas de duas formas. Na
primeira, elas serão introduzidas a partir da ação do grupo linear no semiplano
superior do plano complexo. Isto permitir ́a considerar os chamados grupos modulares, com a finalidade de introduzir as chamadas formas modulares e também as curvas modulares. Em particular, por meio do invariante modular, descreve-se o espaço de moduli das curvas elípticas definidas sobre o corpo dos números complexos. Na segunda, as curvas elípticas serão abordadas por meio da função P de Weierstrass, associada a um reticulado do plano complexo. Neste caso, a partir das duas funções P e P, obtêm-se o corpo das funções meromorfas duplamente periódicas. Daí surge uma motivação natural para definição de curvas. Elípticas sobre um corpo qualquer. Como aplicação dos resultados desenvolvidos, consideraremos o problema dos números congruentes, isto é, os números inteiros que são dados como áreas de triângulos retângulos, tendo nacionais como medidas dos seus lados. Tal problema está relacionado com a estrutura de grupo de certas curvas elípticas, e a sua solução, em geral, depende da chamada conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer. Essa conjectura é um dosseis famosos problemas do milênio, estabelecidos pelo instituto Clay.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:dspace2.ufes.br:10/7509 |
| Date | 29 October 2015 |
| Creators | REIS, A. S. |
| Contributors | BAYER, V. A. S., CONTE, L. Q., OLIVEIRA, J. G. |
| Publisher | Universidade Federal do Espírito Santo, Mestrado em Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFES, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFES, instname:Universidade Federal do Espírito Santo, instacron:UFES |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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