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Previous issue date: 2018-06-12 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Goiás - FAPEG / In this work we study two problems: the first one involving the prescribed Schouten tensor and the second one the prescribed curvature operator. The first problem was inspired by the works Deturck and Yang, [6], which consist of: Given a tensor T of order 2 in the pseudo-Euclidean space (
,g), n ≥ 3, with coordinates x = (
), and metric g, where
,
= ±1, find a metric as
=
g, such that the tensor of Schouten
be T.
The second problem is the problem of the prescribed curvature tensor consist of: Let Euclidean space (
;g), n ≥ 3, with coordinates x = (
), is
, the R a tensor of order 4 of the form
, where T =
, with
differentiable functions.We want to find a metric
=
g, such that
=
, where
is the tensor curvature of the metric
. Considering that the solutions are invariant by translation and rotation, we find necessary and sufficient conditions for both problems to have solution. / Neste trabalho estudamos dois problemas: o primeiro envolvendo o tensor de Schouten prescrito e o segundo o tensor curvatura prescrito. O primeiro problema foi inspirado no trabalho de Deturck e Yang, [6], que consiste em: Dado um tensor T de ordem 2 no espaço pseudo-Euclidiano (
;g), n ≥ 3, com coordenadas x = (
), e métrica g, onde
,
= ±1, encontrar uma métrica conforme
=
g, tal que o tensor de Schouten da métrica
seja T.
O segundo problema é o problema do tensor curvatura prescrito que consiste em: Seja o espaço Euclidiano (
;g), n ≥ 3, com coordenadas x = (
), e
, e R um tensor de ordem 4 da forma
onde T =
, com
funções diferenciáveis. Queremos encontrar uma métrica
=
g, tal que
=
, onde
é o tensor curvatura da métrica
. Considerando que as soluções sejam invariantes por translação e rotação, encontramos condições necessárias e suficientes para que ambos os problemas tenham solução.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8635 |
| Date | 12 June 2018 |
| Creators | Carvalho, Marcos Tulio Alves de |
| Contributors | Pina, Romildo da Silva, Pina, Romildo da Silva, Corro, Armando Mauro Vasquez, Pieterzack, Mauricio Donizeti, Xia, Changyu, Lima, Barnabé Pessoa |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 6357880884991220629, -961409807440757778 |
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