SILVA, Luiz Eduardo Landim. Desigualdades entre as médias geométrica e aritmética e de Cauchy-Schwarz. 2013. 46 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-04-17T13:38:15Z
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Previous issue date: 2013 / This paper deals with two of the most important inequalities of Mathematics: the inequality between the geometric and arithmetic and Cauchy-Schwarz. Here several first statements for the case n = 2, after which many statements following for the general case. In these statements we use algebra elementary Euclidean geometry, geometric constructions, analytical geometry, mathematical induction, convexity of functions, Lagrange multipliers among other issues. Also selected were twenty problems that aim to give the reader a better understanding of how these inequalities can be applied in various subjects and in many ways, stimulating students' creativity in problem solving. / Este trabalho trata de duas das mais importantes desigualdades da Matemática: a desigualdade entre as médias geométrica e aritmética e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Apresentamos inicialmente diversas demonstrações para o caso n = 2, após as quais seguem muitas demonstrações para o caso geral. Nessas demonstrações utilizamos álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, geometria analítica, indução matemática, convexidade de funções, multiplicadores de Lagrange entre outros assuntos. Além disso foram selecionados vinte problemas que visam dar ao leitor uma melhor compreensão de como estas desigualdades podem ser aplicadas em diversos assuntos e de diversas formas, estimulando a criatividade dos alunos na resolução de problemas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/4761 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Silva, Luiz Eduardo Landim |
| Contributors | Melo, Marcos Ferreira de |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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