[pt] Nessa tese, consideramos coberturas de regiões tridimensionais por dominós, especialmente as da forma D x [0,N]. Em particular, nós investigamos as componentes conexas do espaço de coberturas desse tipo de região por flips, o movimento local que consiste em remover dois dominós paralelos adjacentes e colocá-los de volta na única outra posição possível. Para regiões da forma D x [0,2], nós definimos um invariante polinomial Pt(q) que caracteriza coberturas que estão quase na mesma componente conexa, num sentido discutido na tese. Também provamos que o espaço de coberturas desse tipo de região é conexo por flips e trits, um movimento local que consiste em remover três dominós adjacentes e ortogonais entre si e colocá-los de volta na única outra posição possível. No caso geral, o invariante é um inteiro, o twist, para o qual damos uma fórmula combinatória simples, bem como uma interpretação via teoria dos nós; também provamos que o twist tem propriedades aditivas para decomposições adequadas de uma região. Por fim, investigamos também o conjunto de valores que são twists de coberturas de uma caixa L x M x N. / [en] In this thesis, we consider domino tilings of three-dimensional regions, especially those of the form D x [0,N]. In particular, we investigate the connected components of the space of tilings of such regions by ips, the local move performed by removing two adjacent dominoes and placing them back in the only other possible position. For regions of the form D x [0,2], we define a polynomial invariant Pt(q) that characterizes tilings that are \ almost in the same connected component , in a sense discussed in the thesis. We also prove that the space of domino tilings of such a region is connected by ips and trits, a local move performed by removing three adjacent dominoes, no two of them parallel, and placing them back in the only other possible position. For the general case, the invariant is an integer, the twist, to which we give a simple combinatorial formula and an interpretation via knot theory; we also prove that the twist has additive properties for suitable decompositions of a region. Finally, we investigate the range of possible values for the twist of tilings of an L x M x N box.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:25660 |
| Date | 22 January 2016 |
| Creators | PEDRO HENRIQUE MILET PINHEIRO PEREIRA |
| Contributors | NICOLAU CORCAO SALDANHA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | TEXTO |
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