AMARAL, Marcelo Dário dos Santos. Funções absolutamente minimizantes. 2013. 85 f. Dissertação(Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2014-02-06T11:12:21Z
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Previous issue date: 2013 / The objective of this dissertation is to give an exposition of the theory of absolutely minimizing Lipschitz extensions, based on the work of Gunnar Aronsson, Michael G. Crandall and Petri Juutinen in [1], showing various details in a form accessible to readers without any prior knowledge of the subject. In particular, we retrace the improved results on the existence through arguments that are simpler than those that can be found in literature. We present a proof of the known uniqueness result, which is not based on the theory of viscosity solutions. In our approach we will show that the absolutely minimizing functions are the functions that satisfy a geometric condition which we will call to enjoy comparison with cones. This elementary geometric device renders the theory versatile and transparent. Here we will nd a priori continuity estimates, Harnack inequality, Perron's method for proving existence results, uniqueness and regularity questions, and some basic tools of viscosity solution theory. We believe that our presentation provides a uni ed sum-mary of the existing theory as well as some results of interest to experts and researchers and, at the same time, a source which can be used for introducing students to some signi cant analytical tools. / O objetivo desta dissertação e dar uma exposi ção da teoria das extensões Lipschitz absolutamente minimizantes, baseada no trabalho de Gunnar Aronsson, Micha G.Crandall e Petri Juutinen em [1], apresentando v ários detalhes em uma forma acess ível aos leitores sem qualquer conhecimento pr évio do assunto. Em particular, refazemos resultados melhorados relativos a existência atrav és de argumentos que são mais simples do que aqueles que podem ser encontrados na literatura. N ós apresentamos uma prova do conhecido resultado de unicidade, o qual não se baseia na teoria de solu ções de viscosidade. Em nossa nossa abordagem, mostraremos que as fun ções absolutamente minimizantes são as fun ções que satisfazem uma condi ção geom étrica a qual chamaremos de gozar de compara ção com cones. Este elementar dispositivo geom étrico torna a teoria vers átil e transparente. Aqui, encontraremos por exemplo, estimativas de continuidade a priori, desigualdade de Harnack, o m étodo de Perron para comprovar os resultados de existência, questões de unicidade e regularidade, e algumas ferramentas b ásicas da teoria de solu ções de viscosidade. N ós acreditamos que a nossa apresenta ção fornece um resumo uni ficado da teoria uni ficada existente, assim como alguns resultados de interesse para os peritos e pesquisadores e, ao mesmo tempo, uma fonte que possa ser utilizada para introduzir estudantes a algumas signficantes ferramentas analí ticas.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufc.br:riufc/7209 |
| Date | January 2013 |
| Creators | Amaral, Marcelo Dario dos Santos |
| Contributors | Teixeira, Eduardo Vasconcelos Oliveira |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFC, instname:Universidade Federal do Ceará, instacron:UFC |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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