El primer resultado de interpolación de operadores data del año 1911 y es debido a I. Schur. Dos años más tarde, Young prueba un resultado del mismo tipo referente a espacios Lp y a un operador L La extensión de estos resultados a operadores lineales entre espacios Lp generales son los teoremas de Riesz-Thorin (Riesz en 1926 y Thorin, por el método complejo, en 1948) y Marcinkiewicz (usando el método real en 1939). La demostración de este último teorema, en su caso más general, es debida a Zygmund en el año 1956. En este año A. P. Calderón y Zygmund extienden los teoremas de interpolación al caso de operadores sublineales y, en el mismo año E. M. Stein demuestra un teorema de interpolación relativo a familias analíticas de operadores. En la década de los 60, A. P. Calderón, J. L. Lions y J. Peetre desarrollan una teoría que incluye espacios de Banach abstractos y que generaliza los resultados anteriores. Esta teoría puede ser resumida del siguiente modo. Sean (Ao, AI) y (Bo, BI) dos pares compatibles de espacios de Banach (esto es, existen dos espacios vectoriales topológicos separados A y B tales que A0, A¿ están contenidos continuamente en A y B0, BI en B) y sea L : A » B un operador tal que su restricción a Ai da un operador continuo de AÍ en BÍ, (i = 0, l).Un método de interpolación consiste en construir espacios de Banach A y B tales que se pueda considerar L: A » B lineal continuo (propiedad de interpolación). Existen dos diferentes puntos de vistas según que las técnicas empleadas sean de variable real o compleja. Según el caso, se llaman respectivamente método real (desarrollado por J. L. Lions, J. Peetre) y método complejo (desarrollado por J. L. Lions, A. P. Calderón). Esta memoria en concreto versa sobre este último método.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UB/oai:www.tdx.cat:10803/2112 |
| Date | 30 January 1988 |
| Creators | Carro Rossell, María Jesús |
| Contributors | Cerdà Martín, Joan Lluís, Universitat de Barcelona. Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi |
| Publisher | Universitat de Barcelona |
| Source Sets | Universitat de Barcelona |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
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