El objetivo de esta tesis es desarrollar la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios.En la interpolación algebraica de Birkhoff se determina un polinomio de grado menor que n, para ello se emplean n condiciones que fijan el valor del polinomio o sus derivadas. Los problemas clásicos de interpolación de Lagrange, Taylor, Hermite, Hermite-Sylvester y Abel-Gontcharov son casos particulares de interpolación algebraica de Birkhoff.Un espacio de polinomios lacunarios de dimensión n es el conjunto de los polinomios que pueden generarse por combinación lineal de n potencias distintas de grados, en general, no consecutivos. En particular, cuando tomamos potencias de grados 0,1,.,n-1, se obtiene el espacio de polinomios de grado menor que n, empleado en la interpolación algebraica clásica. En la interpolación algebraica clásica, el número de condiciones determina el espacio de interpolación. En contraste, en la interpolación mediante polinomios lacunarios las condiciones de interpolación determinan únicamente la dimensión del espacio de interpolación y pueden existir una infinidad de espacios sobre los que realizar la interpolación. Esto nos permite construir mejores estrategias de interpolación en ciertos casos, como la interpolación de funciones de gran crecimiento (interpolación de exponenciales y de ramas asintóticas).La aportación de la tesis consiste en la definición de un marco teórico adecuado para la interpolación de Birkhoff mediante polinomios lacunarios y en la extensión al nuevo marco de los principales elementos de la interpolación algebraica de Birkhoff. En concreto, se generaliza la condición de Pólya, se caracteriza la regularidad condicionada, se establecen condiciones suficientes de regularidad ordenada que extienden el teorema de Atkhison-Sharma, se extiende la descomposición normal y se establecen condiciones suficientes de singularidad en los casos indescomponibles.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UPC/oai:www.tdx.cat:10803/6711 |
| Date | 20 December 2004 |
| Creators | Palacios Quiñonero, Francesc |
| Contributors | Rubio i Díaz, Pere, Universitat Politècnica de Catalunya. Departament de Matemàtica Aplicada III |
| Publisher | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Source Sets | Universitat Politècnica de Catalunya |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi doctoral i la seva utilització ha de respectar els drets de la persona autora. Pot ser utilitzada per a consulta o estudi personal, així com en activitats o materials d'investigació i docència en els termes establerts a l'art. 32 del Text Refós de la Llei de Propietat Intel·lectual (RDL 1/1996). Per altres utilitzacions es requereix l'autorització prèvia i expressa de la persona autora. En qualsevol cas, en la utilització dels seus continguts caldrà indicar de forma clara el nom i cognoms de la persona autora i el títol de la tesi doctoral. No s'autoritza la seva reproducció o altres formes d'explotació efectuades amb finalitats de lucre ni la seva comunicació pública des d'un lloc aliè al servei TDX. Tampoc s'autoritza la presentació del seu contingut en una finestra o marc aliè a TDX (framing). Aquesta reserva de drets afecta tant als continguts de la tesi com als seus resums i índexs. |
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