Cette th{è}se traite des propri{é}t{é}s des syst{è}mes dynamiques associ{é}s aux pavages du plan<br />euclidien $\R^2$ et du demi-plan hyperbolique \H. Un pavage de $\R^2$ ou de \H, code une action<br />d'un groupe d'isom{é}tries (soit le groupe des translations du plan, soit le groupe des<br />transformations affines) sur un espace m{é}trique compact $\Omega$ de sorte que les propri{é}t{é}s de<br />cette action sont reli{é}es avec les propri{é}t{é}s combinatoires du pavage. Les actions obtenues par<br />cette mani{è}re ont des comportements tr{è}s vari{é}s. Pour certains cas, comme par exemple pour le<br />pavage de Penrose, cette action est libre et minimale. Ceci donne {à} l'espace $\Omega$ une structure<br />de lamination particuli{è}re appell{é}e {\it sol{é}no{\"\i}de}. Localement, cet espace est le produit d'un<br />ensemble de Cantor par un ouvert du plan euclidien (resp. hyperbolique). Dans cette th{è}se, nous<br />{é}tudions principalement le comportement statistique des orbites de telles actions. Pour cela nous<br />caract{é}risons les mesures finies invariantes pour ces actions ainsi que les mesures harmoniques des<br />sol{é}no{\"\i}des associ{é}s. Il apparait des diff{é}rences fondamentales dans les techniques utilis{é}es entre<br />le cas euclidien et le cas hyperbolique. Nous donnons de plus, pour tout entier $r\geq 1$ des<br />exemples explicites de pavages du demi-plan hyperbolique dont le syst{è}me dynamique associ{é} est une<br />action libre et minimale poss{é}dant $r$ mesures finies invariantes et ergodiques.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00011423 |
| Date | 24 October 2005 |
| Creators | Petite, Samuel |
| Publisher | Université de Bourgogne |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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