Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Critical phenomena study was for many years dominated by analysis of
transitions generated by thermal fluctuations. This thermal fluctuations cease at T-0,
however, quantum fluctuations does not end at zero temperature. These quantum
fluctuations may, under certain conditions, trigger phase transitions. In this work the
Hubbard model is used to study quantum state and quantum phase transitions in
strongly correlated electron systems, considering the terms of intersite hopping and
Coulomb repulsion intrasite. It was developed an algorithm based on Lanczos method to
solving the Hubbard model applied in different types of lattices. Analysis of algorithms
efficiency were made an was observed that the standard approaches to evaluate the
properties of the ground state in the Hubbard model by Lanczos method presents
convergence problems when there is a significant difference between hopping
parameters and Coulomb interaction. This difference is very important since the energy
convergence does not necessarily reflect in a convergence of the ground state.
In this work are discussed several algorithms as standard Lanczos method, the
Explicit Restarted Lanczos algorithm and the Modified Explicit Restarted Lanczos
algorithm. A protocol based on these algorithms using the operator S2 as s stopping
criterion was developed, since through this the operator it is possible to assess the error
getting from the ground state itself. The algorithm based on the ERL provides better
accuracy and it is 5 times faster compared with conventional ones. The MERL-based
algorithm keeps the error at the last significant digit, and its processing time is about 2.5
times longer than the ERL-based algorithm, although it is still faster than the standard
Lanczos method. These analyzes pave the way for a reliable and practical evaluation of
the ground-state properties not only of the Hubbard model, but also for other manybodies
quantum systems. The systems analyzed were clusters of polymeric lattice AB2
tipe, one-dimensional lattice considering nears and next nears neighbors hoppings and
cluster of fcc lattice. All systems showed quantum state transitions. Through the study
of the spin-spin correlations of the AB2 lattices clusters it was possible to analyze in
detail the behavior of these spin-spin correlation functions between sublattices of a
finite system. The analysis of one-dimensional lattice with next near neighbor made it
possible to use an extrapolation method, which has determined that the quantum phase
transition critical point, Uc/t = 4.7, from which the system changes from a paramagnetic
behavior to a ferromagnetic behavior.
In the fcc lattice clusters were examined the ground state energy as a function of
the particle density showed a minimum value for all the structural sizes studied. The
minimum energy decreases with increasing the interaction parameter U. It was observed
that the ground state energy has a minimum at n = 0.6 for U/t = W, where W denotes the
non-interacting bandwidth and the face-centered cubic structure is ferromagnetic. These
results, when compared to the nickel properties, shown great similarity analysis in
literature, made at finite temperature and support the results of Hirsh, which proposes
that the interatomic interaction exchange is dominant to driving the system to a
ferromagnetic phase. / O estudo dos fenômenos críticos foi, por muitos anos, dominado pela análise das
transições geradas por flutuações térmicas. As flutuações térmicas cessam em T-0,
porém flutuações quânticas não acabam na temperatura zero. Essas flutuações de caráter
quântico podem, sob certas condições, desencadear transições de fase. Neste trabalho o
modelo de Hubbard é utilizado para o estudo de transições de estado quântico e de fase
quântica em sistemas de elétrons fortemente correlacionados, considerando os termos de
hopping intersítios e de repulsão coulombiana intrasítio. Foi desenvolvido um algoritmo
com base no método de Lanczos para resolver o modelo de Hubbard aplicado a
diferentes tipos de rede. Foram feitas análises da eficiência de algoritmos, nelas foi
possível observar que as abordagens padrão para avaliar as propriedades do estado
fundamental do modelo de Hubbard através do método de Lanczos apresentam
problemas de convergência quando há uma significante diferença entre os parametros
de hopping e de interação coulombiana. Esta diferença é muito relevante uma vez que a
convergência da energia não reflete necessariamente em uma convergência do estado
fundamental.
Neste trabalho são discutidos vários algoritmos como o método de Lanczos
padrão, o algoritmo Explicit Restarted Lanczos e o algoritmo Modified Explicit
Restarted Lanczos. Foi desenvolvido um protocolo baseado nesses algoritmos que
utiliza o valor de S2 como critério de parada do método, uma vez que através dessa
grandeza é possível avaliar o erro na obtenção do estado fundamental. O algoritmo
baseado no ERL proporciona uma melhor precisão é 5 vezes mais rápido quando
comparado com o convencional. O algoritmo baseado no MERL mantém o erro no
último dígito significativo e seu tempo de processamento é cerca de 2.5 vezes mais
longo do que o algoritmo baseado no ERL, embora ainda seja mais rápido do que o
método Lanczos padrão. Essas análises abrem caminho para uma avaliação confiável e
prática das propriedades do estado fundamental, não só do modelo de Hubbard, mas
também para muitos outros sistemas quânticos de muitos corpos.
Os sistemas analisados foram clusters de rede polimérica tipo AB2, de rede
unidimensional considerando hoppings tanto de primeiros quanto de segundos vizinhos
e clusters de rede fcc. Todos os sistemas apresentaram transições de estado quântico.
Através do estudo das correlações spin-spin do cluster da rede AB2 foi possível analisar
detalhadamente o comportamento das referidas funções de correlação spin-spin entre sub-redes de um sistema finito. A análise da rede unidimensional com hopping entre
segundos vizinhos possibilitou utilizar um método de extrapolação, o qual determinou
que o ponto crítico de transição de fase quântica, Uc/t = 4.7, a partir do qual o sistema
passa de um comportamento paramagnético para um comportamento ferromagnético.
Nos clusters de rede fcc foram examinadas as energias do estado fundamental
em função da densidade de partícula, observando-se a existência de um valor de mínimo
de energia para todas os tamanhos estruturais estudados. Os mínimos de energia
diminuem com o aumento do parâmetro de interação U. Foi observado que a energia do
estado fundamental tem um mínimo em a densidade eletrônica igual a 0.6 para U/t=W,
em que W denota a largura de banda não-interagente e a estrutura cúbica de face
centrada mostrou-se ferromagnético. Esses resultados, quando comparados com as
propriedades do níquel, mostam grande semelhança com análises na literatura feitas sob
temperatura finita e suportam os resultados de Hirsh, o qual propõe que a interação
interatômica de exchange é dominante na condução do sistema à uma fase
ferromagnética.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:ri.ufs.br:riufs/5252 |
| Date | 01 July 2016 |
| Creators | Souza, Thiago Xavier Rocha de |
| Contributors | Macêdo, Cláudio Andrade |
| Publisher | Universidade Federal de Sergipe, Pós-Graduação em Física, UFS, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFS, instname:Universidade Federal de Sergipe, instacron:UFS |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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