Neste trabalho estudamos algumas propriedades supercondutoras de compostos hidratados de cobalto do tipo NaxCoO2 · yH2O. Estes compostos são formados por planos de CoO2, intercalados por planos de íons de Na e moléculas de H2O, formando uma rede triangular bidimensional pelos átomos de Co. Utilizando como modelo um hamiltoniano de Hubbard estendido, foram construídas as funções de Green normal e anômala no limite U → ¥ e na aproximação de campo médio. Nos restringimos ao caso paramagnético, e estudamos a supercondutividade do sistema considerando a possibilidade de diferentes simetrias para o parâmetro de ordem da fase supercondutora. Os resultados indicam a ocorrência de supercondutividade para determinadas regiões do número de partículas, em concordância qualitativa com os dados experimentais. / In this work we study some properties of hydrated cobalt oxide, NaxCoO2 · yH2O in the superconducting phase. This compound consists of CoO2 layers interlayered by Na ions and H2O molecules, resulting in a Co triangular lattice. Our theoretical model is the extended Hubbard Model and we obtain the normal and anomalous Green’s functions in the infinite U limit by using the mean field approximation. We consider the paramagnetic case and we analyse coupling between electrons with different symmetries, so obtaining the singlet and triplet superconducting order parameters. The superconducting phases showed in this work are in qualitative agreement with experimental results.

Neste trabalho estudamos algumas propriedades supercondutoras de compostos hidratados de cobalto do tipo NaxCoO2 · yH2O. Estes compostos são formados por planos de CoO2, intercalados por planos de íons de Na e moléculas de H2O, formando uma rede triangular bidimensional pelos átomos de Co. Utilizando como modelo um hamiltoniano de Hubbard estendido, foram construídas as funções de Green normal e anômala no limite U → ¥ e na aproximação de campo médio. Nos restringimos ao caso paramagnético, e estudamos a supercondutividade do sistema considerando a possibilidade de diferentes simetrias para o parâmetro de ordem da fase supercondutora. Os resultados indicam a ocorrência de supercondutividade para determinadas regiões do número de partículas, em concordância qualitativa com os dados experimentais. / In this work we study some properties of hydrated cobalt oxide, NaxCoO2 · yH2O in the superconducting phase. This compound consists of CoO2 layers interlayered by Na ions and H2O molecules, resulting in a Co triangular lattice. Our theoretical model is the extended Hubbard Model and we obtain the normal and anomalous Green’s functions in the infinite U limit by using the mean field approximation. We consider the paramagnetic case and we analyse coupling between electrons with different symmetries, so obtaining the singlet and triplet superconducting order parameters. The superconducting phases showed in this work are in qualitative agreement with experimental results.

Neste trabalho estudamos algumas propriedades supercondutoras de compostos hidratados de cobalto do tipo NaxCoO2 · yH2O. Estes compostos são formados por planos de CoO2, intercalados por planos de íons de Na e moléculas de H2O, formando uma rede triangular bidimensional pelos átomos de Co. Utilizando como modelo um hamiltoniano de Hubbard estendido, foram construídas as funções de Green normal e anômala no limite U → ¥ e na aproximação de campo médio. Nos restringimos ao caso paramagnético, e estudamos a supercondutividade do sistema considerando a possibilidade de diferentes simetrias para o parâmetro de ordem da fase supercondutora. Os resultados indicam a ocorrência de supercondutividade para determinadas regiões do número de partículas, em concordância qualitativa com os dados experimentais. / In this work we study some properties of hydrated cobalt oxide, NaxCoO2 · yH2O in the superconducting phase. This compound consists of CoO2 layers interlayered by Na ions and H2O molecules, resulting in a Co triangular lattice. Our theoretical model is the extended Hubbard Model and we obtain the normal and anomalous Green’s functions in the infinite U limit by using the mean field approximation. We consider the paramagnetic case and we analyse coupling between electrons with different symmetries, so obtaining the singlet and triplet superconducting order parameters. The superconducting phases showed in this work are in qualitative agreement with experimental results.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:07:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7883_1.pdf: 1570834 bytes, checksum: 8e9d28cb0086107b52e23e67bf307844 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2005 / Nesta dissertação estudamos o hamiltonianano estendido de Hubbard através do método de diagonalização exata de Lanczos, em condição de contorno periódica, com foco na caracterização das propriedades magnéticas e de condução do estado fundamental da cadeia quântica AB2, nos diferentes regimes (forte, intermediário, fraco) de repulsão coulombiana local U e intersítio V, em semi-preenchimento da banda. Seguindo o mesmo procedimento caracterizamos o estado fundamental para a cadeia linear, comparando nossos resultados testes com aqueles já reportados na literatura. A inclusão da interação V, não considerada em estudos anteriores na cadeia AB2, deu origem a um novo diagrama de fases no plano (U,V), o qual exibe uma similitude não trivial com o diagrama obtido para a cadeia linear. No regime de acoplamento coulombiano U~>5t e para V<~/4, nosso sistema está numa fase ferrimagnética (FERRI), com a carga homogeneamente distribuída em cada sub-rede, e magnetizações locais < SzA > =~ -0.25 e < SZB > =~ 0.75. Para V~>/4, o sistema se encontra em uma fase onda de densidade de carga com ordem ferromagnética (ODCF), tal que < SzA > =0 e < SZB>=0.5, exibindo um defeito na distribuição de carga. No regime de acoplamento coulombiano U~<5t, o sistema exibe uma fase intermediária com correlação magnética tipo Espiral. Neste regime o spin salta do valor 1/2 por célula unitária, na fase FERRI, para zero na fase Espiral, e de zero ao valor de 1/2 por célula unitária na fase ODCF. Nossa análise de escala de tamanho finito indica que as duas transições são de primeira ordem no campo de spin. Examinamos também a natureza das fases mencionadas com respeito às propriedades de condução, assim como a ocorrência de um ponto multicrítico na linha V&#8776;U /4 para U&#8776;5t

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2006. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-20T19:45:09Z No. of bitstreams: 1 2006_HermannFreireFerreiraLimaeSilva.pdf: 1088417 bytes, checksum: 1d578c1b994392c79ce2368496c485e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-20T20:54:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_HermannFreireFerreiraLimaeSilva.pdf: 1088417 bytes, checksum: 1d578c1b994392c79ce2368496c485e1 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-20T20:54:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_HermannFreireFerreiraLimaeSilva.pdf: 1088417 bytes, checksum: 1d578c1b994392c79ce2368496c485e1 (MD5) / O nosso objetivo principal nesta tese consiste em estudar as propriedades de baixa energia do modelo de Hubbard bidimensional (2d) levemente fora de uma situação de banda semi-cheia sob o ponto de vista do método do grupo de renormalização (GR), utilizando a aproximação até 2 loops. Vamos desenvolver essa técnica, adaptando-a convenientemente ao nosso problema de interesse. Como um teste inicial para a nossa abordagem, vamos aplicar essa metodologia para o modelo de Hubbard unidimensional (1d) que, também, se encontra fora de uma situação de banda semi-cheia. Como resultado disso, vamos mostrar que essa técnica reproduz corretamente a física de baixa energia associada ao sistema e que esse modelo, de fato, é descrito pelo chamado líquido de Luttinger nesse limite. Em seguida, vamos voltar para o nosso problema 2d. Nesse caso, em um regime de fraco acoplamento, vamos observar que esse modelo parece ser bem descrito pela teoria do líquido de Fermi no qual as excitações do tipo quasipartícula estão adiabaticamente conectadas aos elétrons do modelo não-interagente. Por outro lado, em um regime de acoplamento intermediário, vamos argumentar que os nossos resultados são consistentes com uma interpretação de formação de um estado de líquido de spin isolante (LSI) no sistema com "gaps" tanto de carga quanto de spin no espectro de excitação correspondente. Esse estado seria, portanto, um exemplo interessante de líquido de Não-Fermi em 2d, uma vez que ele não pode ser associado a nenhuma quebra espontânea de simetria contínua obtida a partir das interações presentes no modelo. Por conseguinte, ele deve apresentar apenas um ordenamento de curto alcance. Finalmente, vamos sugerir que esse último resultado pode ser relevante para o problema da supercondutividade de alta temperatura nos cupratos e que o regime de pseudogap observado nesses sistemas poderia ser interpretado em termos de um LSI. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Our main goal here is to analyze the low-energy properties of the two-dimensional (2d) Hubbard model slightly away from half-¯lling from a renormalization group point of view within the two-loop approximation. We will develop this technique adapting it conveniently to our problem at hand. As a warm-up test for our approach, we will apply the same methodology to the one-dimensional (1d) Hubbard model away from half-¯lling. As a result, we will show that this technique reproduces correctly the low-energy physics of the system, and the model is indeed described by the so-called Luttinger liquid. Next, we move on to the 2d problem. In this latter case, in a weak-coupling regime, we will observe that this model seems to be well described by Fermi liquid theory with quasiparticles adiabatically connected to the electrons in the noninteracting case. On the other hand, in an intermediate interacting regime, we will argue that our results are consistent with the interpretation of an insulating spin liquid (ISL) formation in the system with gaps in both charge and spin excitation spectra. This state would be an interesting example of a Non-Fermi liquid in 2d, since it cannot be associated to any spontaneously broken continuous symmetry due to the interactions present in the model. Consequently, it should have only short-range order. Finally, we will suggest that this latter result could be potentially relevant for describing the physics of the underdoped regime of the high-Tc cuprate superconductors, and the pseudogap phase observed in these systems could be interpreted in terms of an ISL.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:04:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7770_1.pdf: 2105439 bytes, checksum: cc774171ff9159255f14cd0ce046c5f8 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Esta tese consiste no estudo de cadeias quase-unidimensionais ferrimagnéticas relacionadas a compostos inorgânicos tais como os fosfatos A3Cu3(PO4)4 (onde A=Ca, Sr e Pb), bem como ao composto orgânico PNNBNO. A modelagem teórica é realizada através dos hamiltonianos de Hubbard, t-J e Heisenberg nas cadeias AB2 e ABC, os quais são investigados em vários regimes de acoplamento e preenchimento da banda. Além disso, também consideraremos o diagrama de fases da cadeia AB2 de Heisenberg frustrada, relacionada ao composto Cu3(CO3)2(OH)2. Calculamos os estados de baixa energia através de diagonalização exata (algoritmo de Lanczos) e do grupo de renormalização da matriz de densidade. Inicialmente consideramos as cadeias AB2 e ABC de Hubbard em banda semi-cheia em função da repulsão coulombiana U. Revelamos numericamente a estrutura ferrimagnética do estado fundamental no limite de Heisenberg e para U pequeno. Em conexão com a ordem magnética, ambas as cadeias exibem três modos de onda de spin, os quais foram estudados em detalhe no limite Heisenberg. Um desses modos é antiferromagnético e necessita de uma energia finita para ser excitado. Esta excitação massiva é responsável por um platô na curva de magnetização em função do campo magnético para ambas as cadeias. Os outros modos são ferromagnéticos: um deles é o modo de Goldstone, induzido pela quebra espontânea da invariância de rotação do modelo; enquanto que o outro modo é massivo, com banda razoavelmente estreita no caso da cadeia ABC e banda sem dispersão (modo localizado) no caso da cadeia AB2. Em seguida, apresentamos um amplo estudo do modelo de Hubbard na cadeia AB2 dopada, nos regimes de fraco e forte acoplamento (modelo t-J), incluindo o limite U-infinito. Devido à topologia especial de sua célula unitária, a cadeia exibe uma grande variedade de fases quando o estado ferrimagnético (n=1) é dopado com buracos (? =1-n). Nos regimes de fraco e forte acoplamento (com U finito) para ? <<1, o estado ferrimagnético (? =0) cede lugar a estados espirais de spin; enquanto que no limite U-infinito, observamos o estado ferromagnético metálico de Nagaoka. Aumentando a dopagem, o sistema exibe separação de fases antes de atingir um estado RVB (resonating valence bond) de curto alcance com gap de spin e isolante em ? =1/3. Finalmente, para ?>1/3, observamos um cruzamento (crossover), que antecipa o comportamento líquido de Luttinger encontrado para ?>2/3. Finalmente, tratamos o efeito de frustração magnética pela inclusão de uma interação competitiva J2 no modelo de Heisenberg na cadeia AB2. Em particular, observamos que a ordem ferrimagnética é estável para J2<0.34. Para 0.34< J2<0.44, o sistema exibe ordem magnética canted na sub-rede B enquanto que a ordem magnética dos sítios A não se altera em relação à fase ferrimagnética. Para J2>0.44 a fase canted é suprimida em favor de uma fase espiral em ambas as sub-redes

A aproximação da densidade local para a teoria do funcional da densidade tem, no passado, levado a resultados conflitantes para a dimerização de cadeias infinitas do trans-poliacetileno (trans-PA). Estes resultados variaram deste forte dimerização, próximo dos resultados experimentais, até fraca dimerização, ou até mesmo nenhuma dimerização. Desde que a aproximação da densidade local usualmente descreve transições de fase estruturais corretamente, esta situação insatisfatória no caso do trans-PA clama por uma investigação detalhada. Neste trabalho estudamos o problema descrevendo a molécula como um modelo de Hubbard-Peierls unidimensional. Estabelecemos uma teoria do funcional da densidade e construímos uma aproximação da densidade local para este modelo. Em acordo com os cálculos ab initio encontramos que este tipo de aproximação não descreve adequadamente a dimerização. Propomos então um Formalismo alternativo, baseado em funcionais da matriz-densidade. Neste formalismo a energia de troca-correlação é escrita como um funcional da densidade de carga (como no método tradicional) e do parâmetro de ordem para a transição. Desta maneira obtemos um tratamento aperfeiçoado para a fase dimerizada. Nossos resultados sugerem que uma descrição adequada de sistemas espacialmente correlacionados dentro da teoria do funcional da densidade requer uma nova classe de funcionais, que vai além da aproximação da densidade local por levar explicitamente em conta parâmetros de ordem espaciais de longo alcance. / The local-density approximation to density-functional theory has, in the past, lead to conflicting results for the dimerization of infinite trans-polyacetylene (trans-PA) chains. These results range from strong dimerization, close to the one observed experimentally, to weak dimerization, or even no dimerization at all. Since the local-density approximation usually describes structural phase transitions correctly, this unsatisfactory situation in the case of trans-PA calls for a detailed investigation. In this work we study the problem by describing the polyacetylene molecule as a one-dimensional Hubbard-Peierls model. We set up a density-functional theory for this model, and construct a local-density approximation. In agreement with the ab initio calculations we find that this type of approximation does not consistently describe the dimerization. We therefore propose an alternative formalism, based on density-matrix functionals. In this formalism the exchange-correlation energy is written as a functional of the charge density (as in the traditional method) and the order parameter for the dimerization transition. In this way we achieve an improved treatment of the dimerized phase. Our results suggest that a reliable description of spatially correlated systems within density-functional theory requires a new type of functionals, going beyond the local-density approximation by explicitly accounting for long-range spatial order.

A Teoria do funcional da Densidade (DFT) é muito empregada no estudo da densidade eletrônica e energia do estado fundamental de sistemas interagente de muitos elétrons. Uma de suas desvantagens é que, apesar de formalmente exata, a DFT depende de aproximações no funcional de troca e correlação Exc[n]. Uma de suas vantagens é a possibilidade de trabalhar com a conexão adiabática, que permite conectar explicitamente o sistema interagente de interesse com uma versão não-interagente de mesma densidade. Baseado em seu escopo esta dissertação tem como objetivo tratar da DFT no modelo de Hubbard unidimensional. Uma das vantagens em trabalhar com o Hubbard é a existência de uma solução formalmente exata para a energia do modelo homogêneo e unidimensional via ansatz de Bethe, tal solução serve de base para os nossos cálculos e resultados. Outra vantagem do modelo de Hubbard é a existência de um gap que aproximações usuais na DFT falham em reproduzir. Um de nossos resultados é calcular o gap de duas formas. Uma através da derivada da solução via ansatz de Bethe e outro é tratar o Hamiltoniano pela conexão adiabática, calcular o gap pelo potencial químico, este último calculado pelo ansatz de Bethe. Ao final comparamos a precisão dos métodos, apenas para descobrir que o método via potencial químico é mais preciso. Por último usamos a conexão adiabática e a aproximação de Hartree-Fock para teorizar um funcional híbrido no modelo de Hubbard unidimensional. / The Density Functional Theory (DFT) is a widely used in the study of electronic density and energy of the ground-state of interacting systems consisting of many electrons. One of its disadvantages is that, although it is formally exact, the DFT depends on approximations of the exchange-correlation functional Exc[n]. One of its advantages consists of the possibility of working with the adiabatic connection, which allows a explicit connection between the interacting system of our interest and a non-interacting system that yields the same density. Based on its scope this dissertation aims to address the DFT in the one-dimensional Hubbard model. One of the Hubbards model advantage consists of the existence of a formally exact solution to the energy of the homogeneous one-dimensional model via Bethe ansatz, such a solution serves as the basis for our calculations and results. Anothe Hubbards model advantage is the existence of a gap that usual approximations in DFT fail to calculate. One of our results is to calculate the gap in two different ways. One through the derivative of the Bethe ansatz solution and the other is to address the Hamiltonian through the adiabatic connection, calculate the gap through the chemical potential, the latter calculated via Bethe ansatz. In the end we compare their precisions, only to find that the one via chemical potential is more precise. At last we use the adiabatic connection and the Hartree-Fock approximation to theorize a hybrid functional in the one-dimensional Hubbard model.

Neste trabalho estudamos o magnetismo no modelo de Hubbard em uma dimensão (1DMH) via Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Dentro desse contexto, abordamos três tópicos: (i) Baseados numa recente proposta de generalização da DFT para magnetismo não colinear, estudamos numericamente por meio de diagonalização exata o comportamento magnético do 1DMH adaptado para o caso não colinear. (ii) Desenvolvemos e aplicamos o formalismo da DFT para magnetismo não colinear no espaço discreto e comparamos os resultados do cálculo do sistema Kohn-Sham (KS) com os obtidos no passo (i) através da diagonalização exata. Aqui testamos uma proposta de aproximação para o funcional de troca e correlação no estado de onda de densidade de spin (SDW). (iii) Construímos e testamos uma aproximação da densidade local (LDA) para o funcional de troca e correlação baseados na solução exata do modelo de Hubbard homogêneo, dada pelo Ansatz de Bethe (BA). Comparamos os resultados do cálculo numérico oriundos da BA-LDA com os provenientes da diagonalização exata, obtendo resultados satisfatórios tanto para o estado SDW como para vários sistemas não homogêneos (impurezas, super-redes, potencial binário e potencial degrau). O bom acordo entre a diagonalização exata e a DFT mostra que esta última pode ser aplicada com sucesso nos casos em que a diagonalização exata é inviável. Paralelamente, adaptamos o formalismo da DFT-SDW, usado no passo (i) para aplicação em cálculos ab initio de estrutura de bandas na aproximação Muffin- Tin. Objetivando, nesse úl¬timo contexto, desenvolver as equações matemáticas necessárias para a implementação numérica desse método, fornecendo assim o formalismo necessário para futuros cálculos ab initio / In this work we study the magnetism of the Hubbard Model in one dimension (1DMH) via the Density Functional Theory (DFT). In this context, we considered three different phys¬ical context topics: (i) based on a recent generalization proposed to DFT for non-collinear magnetism, we performed an exact numerical diagonalization in order to study the magnetic behavior of the 1DMH; (ii) we developed and applied the DFT formalism, using the Kohn-Sham (KS) scheme, for non-collinear magnetism in the discreet space and we compared the results with those obtained in the step (i) through exact diagonalization. In that approach we tested an approximation for exchange and correlation functional in the framework of the spin density wave state (SDW); (iii) finally, we built and tested a local density approximation (LDA) for the functional of exchange and correlation based on the exact solution of the homogeneous Hubbard model, given by the Bethe Ansatz (BA). We compared the results of BA-LDA obtained from the numerical calculation using the exact diagonalization, yielding satisfactory results for the SDW state, as well as several inhomogeneous systems (impurity, super-lattice, binary and step potential). The good agreement between exact diagonalization and DFT shows that this last can be applied with success in the cases the diagonalization exact is not viable. We also adapted the DFT-SDW formalism, used in the step (i), for applications in ab initio calculations of band structure in the Muffin-Tin approximation. Our goal, in this last context, is to develop the necessary mathematical equations for the numerical implementation of this method, thus provinding the necessary formalism for future ab initio calculations.

Os supercondutores de alta temperatura crítica apresentam propriedades diferentes dos supercondutores convencionais, uma destas propriedades importantes é a simetria não isotrópica do parâmetro de ordem. Neste trabalho se apresenta um modelo que mostra a presença de simetria d-wave em uma classe de supercondutores de alta Tc, assim como a condição para a existência de ondas de densidade nos estados de equilíbrio. Se analisa primeiro um sistema de três corpos, um bipolaron e dois elétrons, com o objetivo de estudar o efeito da repulsão coulombiana local e não local sobre a simetria do parâmetro de ordem para o caso exato e também o limite de acoplamento forte. Se mostra também a construção de um Hamiltoniano efetivo que desacopla a interação el etron-bipolaron com o fim de abordar o problema coletivo de infinitos corpos e vemos como o modelo proposto prediz a formação de ondas de densidade para uma região especifica dos parâmetros físicos do Hamiltoniano estudado. / High-temperature superconductors have different properties than conventional superconductors, one of these important properties is non-isotropic symmetry of the order parameter. In this work we present a model that shows the presence of symmetry d-wave in a class of superconductors of high Tc , as well as the condition for the existence of density waves in the states of equilibrium. We first analyze a three-body system, a bipolaron and two electrons, in order to study the effect of local and non-local Coulomb repulsion on the symmetry of the order parameter for the exact case and also the strong coupling limit. It is also shown the construction of an effective Hamiltonian that decouples the electron-bipolaron interaction in order to approach the collective problem of infinite bodies and we see how the proposed model predicts the formation of density waves for a specific region of the physical parameters of the studied Hamiltonian.