The thesis presents the results of our research on symmetry for some semilinear elliptic problems and on existence of solution for quasilinear problems involving singularities. The text is composed of two parts, each of which begins with a specific introduction.
The first part is devoted to symmetry and symmetry-breaking results. We study a class of partial differential equations involving radial weights on balls, annuli or $R^N$ --where these weights are unbounded--. We show in particular that on unbounded domains, focusing on symmetric functions permits to recover compactness, which implies existence of solutions. Then, we stress
the fact that symmetry-breaking occurs on bounded domains, depending both on the weights and on the nonlinearity of the equation. We also show that for the considered class of problems, the multibumps-solution phenomenon appears on the annulus as well as on the ball.
The second part of the thesis is devoted to partial and ordinary differential equations with singularities. Using concentration-compactness
tools, we show that a rather large class of functionals is lower semi-continuous, leading to the existence of a ground state solution. We also focus on the unicity of solutions for such a class of problems.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:BICfB/oai:ucl.ac.be:ETDUCL:BelnUcetd-12042005-153740 |
| Date | 06 December 2005 |
| Creators | Sintzoff, Paul |
| Publisher | Universite catholique de Louvain |
| Source Sets | Bibliothèque interuniversitaire de la Communauté française de Belgique |
| Language | English |
| Detected Language | English |
| Type | text |
| Format | application/pdf |
| Source | http://edoc.bib.ucl.ac.be:81/ETD-db/collection/available/BelnUcetd-12042005-153740/ |
| Rights | unrestricted, J'accepte que le texte de la thèse (ci-après l'oeuvre), sous réserve des parties couvertes par la confidentialité, soit publié dans le recueil électronique des thèses UCL. A cette fin, je donne licence à l'UCL : - le droit de fixer et de reproduire l'oeuvre sur support électronique : logiciel ETD/db - le droit de communiquer l'oeuvre au public Cette licence, gratuite et non exclusive, est valable pour toute la durée de la propriété littéraire et artistique, y compris ses éventuelles prolongations, et pour le monde entier. Je conserve tous les autres droits pour la reproduction et la communication de la thèse, ainsi que le droit de l'utiliser dans de futurs travaux. Je certifie avoir obtenu, conformément à la législation sur le droit d'auteur et aux exigences du droit à l'image, toutes les autorisations nécessaires à la reproduction dans ma thèse d'images, de textes, et/ou de toute oeuvre protégés par le droit d'auteur, et avoir obtenu les autorisations nécessaires à leur communication à des tiers. Au cas où un tiers est titulaire d'un droit de propriété intellectuelle sur tout ou partie de ma thèse, je certifie avoir obtenu son autorisation écrite pour l'exercice des droits mentionnés ci-dessus. |
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